浙江省2016届东阳市高考教育联盟12月期初联考

数学试题卷（理科）

选择题部分（共40分）

1.
，则“
”是“
”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

2．已知数列
的通项公式为
，若对任意
，都有
，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

3.将函数
的图象向左平移
个单位，所得到的函数图象关于
轴对称，则
的一个可能取值为

A．
B．
C．
D．

4.双曲线的焦点在x轴上，有一个圆心为（0,0），半径为1的圆与双曲线交于4点，且这4点正好组成正方形，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

已知函数
，若
，
，则

A.
B.
C.
D.

6.已知不等式组
表示平面区域
，过区域
中的任意一个点
，作圆
的两条切线且切点分别为
，当
最大时，
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.等腰直角三角形ABC的斜边为
，且
,
分别是
上的动点，
，
，
，设BF与CE交点为P，且记
为AP取到最值时的EF的长度，则AP?
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

8.设关于
的方程
有两个实根
，函数
.若
均为正实数，则

A.＞ B.＜ C.≥ D.≤

非选择题部分（共110分）

二、填空题（多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）

9.已知集合
，
，则
_________________，

_________________，
_________________．

设数列
前n项和为

（1）若
，则
=_________________，

（2）若
，则
的取值范围是_________________．

11.若
均为正实数，
恒成立，则
的最小值是_________________．

12.已知函数
有3个零点

（1）a，b满足的关系式是_________________，

（2）若3个零点中其中2个可以作为椭圆和双曲线的离心率，则
的取值范围是_________________．

设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝(
)x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为________．

14.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1=1．在侧面BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长．则当点P运动时，

（1）P的轨迹方程是_________________，（2）|HP|2的最小值是_________________。

15.设
为正实数，若存在
，使得
，则
的取值范围是_________________。

三、解答题（5小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程.）

16.（本大题满分14分）
的三内角
的对边分别为
，已知：
成等比数列

（1） 求角
的取值范围；

（2）是否存在实数
，使得不等式
对任意的实数
及满足已知条件的所有角
都成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．

17.（本大题满分15分）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中。

（1）求证：B1D1
平面

（2）以D1为坐标原点建立空间直角坐标系，点
是圆的圆心，且圆的半径为1

（I）过点C1的直线与圆相切，切点为P，且P的横坐标x为正，与A1D1交与点N，求C1N长度

（II）在（I）的条件下，圆上有一动点Q，求
的取值范围

（本大题满分15分）已知数列
为等差数列，公差为d，
为等比数列，公比为q,
,

（1）求d与q的函数关系式

（2）当d=3，且
。

（I）求
的通项公式

（II）若
的前n项和为
，求证

（本大题满分15分）已知函数f（x）=

（1）若
，且当
时
，求b的值

（2）若
，函数f（x）经过如下变换得到

①将
上方图像往下翻，并且不保留上方图像。

②将
下方图像往上翻，并且保留下方图像。

若
=
，对于任意的

有12个根，求a的取值范围

（3）若
，若存在
使
同时成立，求实数b的取值范围

（本大题满分15分）已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆
于

（1）记直线
，
的斜率分别为
，
，当
时，求l经过的定点

（2）若直线l过点D（1,0），
与
的面积比为
，当
时，
的取值范围是
，
，若数列的通项公式为
，
为其前n项之和，求证：

浙江省2016届东阳市高考教育联盟11月期初联考

数学参考答案（理科）

B

A

C

B

A

B

A

B



9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（1）由已知：
成等比数列，得

在
中，由余弦定理：

，当且仅当
时，“=”成立，又∵
，∴角
的取值范围为

（2）由题
对任意的实数
及满足已知条件的所有角
恒成立

令
∵
，∴
，∴
∴
且

∴由已知
对任意实数
及所有
上恒成立，

方法一：而

恒成立，

仅当
，即存在
使“=”成立，∴只要
在
上恒成立∴
或

即
或
关于
上恒成立，令
在
为减函数，∴


，当且仅当
，即
时，“=”成立∴
或
满足条件

∴存在满足条件的实数
，取值范围为

方法二：

即
对任意的实数
恒成立

∴
恒成立

即：
∴
或

以下同方法一

（1）略（4分）

（2）将立体几何转化为平面几何（难度不大）
（9分）

（3）用圆的参数方程求解


（15分）

(1)
(2)由（1）q=4,有

考查数列缩放

所以

=
=

由于错位相减法：

=
=

所以

19.（1）
（2）只要满足
所以

（3）

解法：
观察
则有
符合题意

所以带入

20.（1）（1）解法1：依题意可设直线
的方程为
，其中
。

代入椭圆方程得：
，

则有
。……………2分

则

。……………5分

由条件有
，而
，则有
，

从而直线
过定点
或
。……………8分

解法2：依题意可设直线
的方程为
，

代入椭圆方程得：
，

则有
。……………2分

则

。……………5分

由条件有
，得
。……………7分

则直线
的方程为
，从而直线
过定点
或
。…………

（2）依题意可设直线
的方程为
，其中
。

代入椭圆方程得：
，

则有
。…………

从而有
…………①

…………②

由①②得
，……………

由
，得
。……………

又
，因
，故
，又
，

从而有
，得
，

解得
或
(shequ)。……………13分

只要证明

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