鹤壁市综合高中高三第四次段考数学（文科）试卷

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．若集合
，
，
，那么(
)
等于（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.
B .
C .
D.

2．复数
（
是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列有关命题的说法错误的是（ ）

（A）命题“若
， 则
”的逆否命题为：“若
则
”

（B）“
”是“
”的充分不必要条件

（C）若
为假命题，则
、
均为假命题

（D）对于命题
使得
，则
均有

5．若
，
，
，则（ ）

A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a

6．已知D是
ABC所在平面内一点，
则（ ）

B、
C、
D、

7. 执行如右图所示的程序框图，则输出的S为（ ）

A.
B.

C.
D.

8. 已知
是
内的一点，且
，
，若
，
和
的面积分别为
、
、
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.某几何体的三视图(单位：
)如图1-3 所示，

则此几何体的表面积是（ ）。

A．90
????? B．129
?????

C．132
???? D．138

10.已知函数
（其中
），若
，则
在同一坐标系内的大致图象是（ ）

11.已知函数
，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　 　）

A． （﹣∞，1] B． （0，1） C． [0，+∞） D． （﹣∞，1）

12.设
分别是双曲线
(
﹥
,
﹥
)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点
，使得
，其中
为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为(??? )。

A.
? ???????????B.
? ????????? C.
???????????D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）

13. 设x，y满足约束条件
，则z=2x-3y的最小值是 .

14. 若曲线
处的切线平行于直线
的坐标是____.

15. 若数列
的前
项和
，则
的通项公式是
____ .

16. 已知函数
,当
时,恒有

成立,则实数
的取值范围是

三、解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17．（本小题满分10分）

已知等差数列
满足：
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前
项和
．

18. (本小题满分12分)

已知向量
，
，

（1）若
，求
的值；

（2）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，

求函数
的取值范围．

19.（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，

AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，

且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．

20. （本小题满分12分)

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x

1

2

3

4

5



命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4





(1)试求小李这5天的平均投篮命中率；

(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．

其中 

21. (本小题满分12分)

已知椭圆
的左、右焦点分别为F1和F2 ,以F1 、F2为直径的圆经过点M（0,b）.

（1）求椭圆的方程;

（2）设直线
与椭圆相交于A,B两点（A,B两点与M点不重合）,且
.求证:直线
在y轴上的截距为定值.

22. (本小题满分12分)已知函数
，函数
的图像

在点
处的切线平行于
轴

（1）求
的值;

（2）求函数
的极值;

（3）设斜率为
的直线与函数
的图像交于两点

，证明
.

鹤壁高中数学段考参考答案（文科）

一.选择题

1---5 BACCA 6---10 ADBDB 11---12 DA

二.填空题

13、-6 14、(e,e) 15、
16.

三.解答题

17. 【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．

试题解析：（Ⅰ）设
的首项为
，公差为
，则由
得
，解得
所以
；

（Ⅱ）由
得
．

18解：(1)

而

．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)
即

又
又

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19.解： (1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP ………………………………2分

因为MD?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC …………………………………5分

(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，

因为AP⊥PC，MD∥AP所以MD⊥PC

所以MD⊥平面PBC， ……………………………………………………………………………8分

所以MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝5，

又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2.

于是S△BCD＝S△BCP＝2， …………………………………………………………………10分

所以VD－BCM＝VM－DBC＝Sh＝10. ……………………………………………………………12分

20.(1)由图表知，5天的平均投篮命中率＝＝0.5，

(2)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，

∴＝＝0.01，

＝－＝0.5－0.013＝0.47，故回归直线方程为＝0.47＋0.01x

将x＝6代入，得＝0.53，∴6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.

21.（1）由题设知
,又
,所以
,故椭圆方程为
;

（2）因为
,所以直线
与x轴不垂直.设直线
的方程为
,
.由
得
,所以
,

又
,所以
,

即
,

,

整理得
,

即
,

因为
,所以
,

展开整理得
,即
.

满足
，

所以直线l在y轴上的截距为定值
.

22.（12分）解：（1）依题意得
，则

，
．．．．．．．．2分

（2）由（1）得

∵函数
的定义域为
，令
得
或

函数
在
上单调递增，在
单调递减；在
上单调递增．故函数
的极大值为
，

极小值为
．．．．．6分

（3）证法一：依题意得
，

要证
，即证

因
，即证

令
（
），即证
（
）

令
（
）则

∴
在（1，+
）上单调递减，

∴
即
，
--------------①

令
（
）则

∴
在（1，+
）上单调递增，

∴
=0，即
（
）--------------②

综①②得
（
），即
．

证法二：依题意得
，

令
则

由
得
，当
时，
，当
时，
，

在
单调递增，在
单调递减，又

即
．．．．．．．．．12分

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