天 大 联考

2015—2016学年高中毕业班阶段性测试（二）

数学理科

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、定义集合
且
，若集合
，则集合
的元素之和为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2、
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知递增等比数列
的前n项和为
，若
，则公比
等于（ ）

A．
B．2 C．
或2 D．

4、已知抛物线
与双曲线
的渐近线的一个交点的横坐标为12，则双曲线的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5、设函数
，若
，则
在点
处的切线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、在等差数列
中，
，设数列
的前n项和为
，则数列
的前10项和为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知角
的终边经过点
，则
的值为（ ）

A．0 B．
C．
D．

8、已知三个数
成等比数列，其倒数重新排列后恰为递增的等比数列
的前三项，则能使不等式
成的自然数n的最大值为（ ）

A．5 B．7 C．8 D．9

9、设函数
，其导数
的图象向右平移
个单位后关于原点对称，

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知抛物线
的焦点F，M是抛物线C上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若
OFM的外接圆D与抛物线C的准线相切，则圆D与直线
相交得到的弦长为（ ）

A．
B．4 C．
D．

11、在
中，角
的对边分别是
为
边上的高，
，

若
，则H到AB边的距离为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

12、如图，某时刻点P与坐标原点O重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点
的轨迹方程是
，非任意的
，函数
在区间
上不是单调函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知向量
，且
，则

14、

15、已知椭圆
的两个顶点分别为A和B，且
与
共线，若点O，F分别为椭圆C的中心和左焦点，点P为椭圆C上任意一点，且
的最大值为6，则椭圆C的长轴长为

16、设数列
的前n项和为
，且
，则

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

在
中，角
的对边分别是
成等比数列，且

（1）求角
的大小；

（2）求

18、（本小题满分12分）

设数列
的前n项和为
，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
为等差数，且
，公差为
，当
时，比较
与
的大小。

19、（本小题满分12分）

已知圆
与圆
相外切。

（1）若圆
关于直线
对称，求由点
向圆
所作的切线长的最小值；

（2）若直线
过点
且与圆
相交于
两点，求
面积的最大值，

并求此时直线
的方程。

20、（本小题满分12分）

已知函数
是R上的增函数

（1）求实数
的取值范围；

（2）若
的最小值为
，试比较
的大小，并说明理由。

21、（本小题满分12分）

已知椭圆
，椭圆E的右焦点到直线
的距离为
，椭圆E的右顶点到右焦点与到直线
的距离之比为

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线
与椭圆E交于M、N两点，
与
轴、
轴分别交于C、D两点，记MN的中点为G，且C、D两点到直线OG的距离相等，当
的面积最大时，求
的面积。

22、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求证：当
时，
恒成立；

（2）若存在
，使得
，求
的取值范围。

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