2015-2016学年度上学期高三年级一调考试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设全集
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.当
时，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

C．对任意
，使得

D．对任意
，使得

4.同时具有性质“①最小周期是
；②图象关于直线
对称；③在
上是增函数”的一个函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

5.函数
的图象大致是（ ）

6.已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知平面向量
与
的夹角为
，且
，则
（ ）

A．1 B．
C．2 D．3

8.已知函数
是偶函数，且
，则
（ ）

A．-1 B．1 C．-5 D．5

9.函数
在
上为减函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.设
，函数
的导函数为
，且
是奇函数，则
=（ ）

A．0 B．1 C．2 D．-1

11.设函数
的图象与
的图象关于直线
对称，且
，则
=（ ）

A．-1 B．1 C．2 D．4

12.已知函数
，则方程
恰有两个不同的实根时，实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在
中，
，则
的面积
.

14.设
为
所在平面内一点，
，则
，则
和
的值分别为 .

15.已知
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是 .

16.已知函数
在区间
上不单调，则
的取值范围是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分10分)

已知幂函数
在
上单调递增，函数
.

（1）求
的值；

（2）当
时，记
的值域分别为集合
，若
，求实数
的取值范围.

18. (本小题满分12分)

在
中，角
所对的边分别为
，已知
.

(1)求
；

(2)若
，
的面积
，求
.

19. (本小题满分12分)

已知向量
.令
.

（1）求
的最小正周期；

（2）当
时，求
的最小值以及取得最小值时
的值.

20. (本小题满分12分)

已知函数
.

(1)当
时，判断方程
在区间
上有无实根；

(2)若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

21. (本小题满分12分)

已知椭圆的焦点坐标为
，且短轴一顶点
满足
.

（1）求椭圆的方程；

（2）过
的直线
与椭圆交于不同的两点
,则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

22. (本小题满分12分)

已知函数
.

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）证明：当
时，
；

（3）确定实数
的所有可能取值，使得存在
，当
时，恒有
.

2015-2016学年度上学期高三年级一调考试

数学试卷（文科答案）

1-5 BADCB 6-10 BCDCD 11.C 12.B

13.
14.
15.
16.

17.解：（1）依题意得：
，解得
或

当
时，
在
上单调递减，与题设矛盾，舍去.

∴
. ………………………………………………………………4分

解：（Ⅰ）由
，得
，即
，亦即
，∴
.∵
,∵
,∴
.……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得
.由
，得
.①

由余弦定理
，得
，即
.∴

.②,将①代入②，得
，∴
.………………12分

19.解：


.…………………………5分

（1）由最小正周期公式得：
.…………………………………………6分

（2）
，则
，令
，则
，…………8分

从而
在
单调递减，在
单调递增，即当
时，函数
取得最小值
. …………12分

20.解：（1）
时，令
，
.……1分

∴
在
上为增函数.……………………………………5分

又
，所以
在
上无实根. …………………………6分

(2)
恒成立，即
恒成立，

又
，则当
时，
恒成立，…………………………8分

令
，只需
小于
的最小值，
，……10分

∵
，∴
.∴当
时
，∴
在
上单调递减，∴
在
的最小值为
.则
的取值范围是
.…………………………12分

21.解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程
，不妨设
，则
，∴
，故椭圆方程为
.…………………………………………4分

（Ⅱ）设
，不妨设
，设
的内切圆半径为
，则
的周长为8，面积
，由题知，直线
的斜率不为零，可设直线
的方程为
，由
得
，则
，……8分

令
，则
，则
，令
，则
，当
时，
，
在
上单调递增，故有
，即当
时，
，
，这时所求内切圆面积的最大值为
.

故直线
，
内切圆面积的最大值为
.…………………………12分.

22.解：（Ⅰ）
，由
得
解得
.故
的单调递增区间是
.…………………………3分

（Ⅱ）令
.

则有
.当
时，
，所以
在
上单调递减.故当
时，
，即当
时，
.…………………………………………6分.

(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当
时，不存在
满足题意.

当
时，对于
，有
，则
，从而不存在
满足题意.

当
时，令
，则有
，由
得
，解得

当
时，
，故
在
内单调递增.从而当
时，
，即
.综上，
的取值范围是
.…………………………………………12分.