邯郸市第一中学高三一轮收官考试（二）

数学（文）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.复数
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3.“m>n>0”是“方程
表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

4.已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且
，则a=（ ）

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7



A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9

5.已知向量
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

6.
为等差数列
的前n项和，
，则
（ ）

A．
B．27 C．54 D．108

7.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射与圆
相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

9.阅读如图所示的程序框图，若输入的
，则输出的k值是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

10.在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，且
，则（ ）

A．a，b，c成等差数列 B．a，c。b成等差数列

C．a，c。b成等比数列 D．a，b，c成等比数列

11.如图，已知
，圆心在
上，半径为1m的圆O在t=0时与
相切于点A，圆O沿
以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线
所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1,单位：s）的函数

y=f（t）的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
，若关于x的方程
有8个不同的实数根，则b+c的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数
图象恒过定点P，P在幂函数
图象上，则
.

14.设x，y满足
，
，若
，则m的最大值为 .

15.若
与
在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为 .

16.平面直角坐标系xoy中，双曲线
的渐近线与抛物线
交于点O，A，B，若△OAB的垂心为
的焦点，则
的离心率为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为
，点
均在函数
的图象上；（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列
的前n项和

18. （本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：

睡眠时间（小时）

[4,5）

[5,6)

[6,7)

[7,8)

[8,9]



人数

2

4

8

4

2



男生：

睡眠时间（小时）

[4,5）

[5,6)

[6,7)

[7,8)

[8,9]



人数

1

5

6

5

3



（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

睡眠时间少于7小时

睡眠时间不少于7小时

合计



男生









女生









合计











P（
）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.8879

10.828



（
，其中n=a+b+c+d）

19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点.

(1)求证：PC⊥AD；

（2）求点D到平面PAM的距离.

20. （本小题满分12分）已知函数

（1）若曲线
在
处的切线与x轴平行，求函数
的单调区间；

（2）当
的最大值大于
时，求a的取值范围.

意直线l与圆
相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆
的另一个交点分别是点P，M，设PM的斜率为
，直线l的斜率为
，求
的值

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.(本题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8,3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G.(1)求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长.

23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线l的参数方程
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.

24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

(1)若a=2，解不等式
；

(2)若a>1，任意
，求实数a的取值范围.

高三文科数学参考答案（二）

1．B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C

10. D 11.B 12.A 13.
14. 6 15.
16.

，两式相减得：
，即
，经检验：
满足.综上，数列
的通项公式为

（2）由已知得：
，
.

18．（1）选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A，B，睡眠时间在[5,6）的有4人，设为a，b，c，d，从中选取3人的情况有Aba， ABb， ABc， ABd， Aab，Aad, Abc, Abd, Bab, Bac, Bad, Bbc, Bbd, Bcd, abc, abd, acd, bcd,其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，因此有3人中且有一个为“严重睡眠不足”的概率为

(2)

睡眠时间少于7小时

睡眠时间不少于7小时

合计



男生

12

8

20



女生

14

6

20



合计

26

14

40




,所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”

19.（Ⅰ）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，所以OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC平面POC，所以AD⊥平面POC，又PC
平面POC，所以PC⊥AD.

(Ⅱ)点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（Ⅰ）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO
平面PAD，PO=OC=
，PC=
，在△PAC中，PA=AC=2，PC=
，边PC上的高
，所以△PAC的面积
，故点D到平面PAC的距离为h，由
，得
，又
，所以
，解得
，所以距离为
.

20．（1）因为
所以
，即
得x=1；因此函数
的单调增区间为（0,1],单调减区间为（1，+∞）.

(2)令
得
，则函数
在区间
单调递增，在区间
单调递减，即
在
处取得最大值，最大值为
；因此
等价于
……………………（*）；令
，构造函数
，则（*）式等价于
，因为函数
在（0，+∞）为增函数且g（1）=1，所以当01时有g(t)>1，即
…………………（*）等价于
即-1

21.(1)将点代入椭圆方程，求得
，所以椭圆
的方程为
.

(2)由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PE⊥EM,不妨设直线PE的斜率为k（k>0），则PE：y=kx-1，由
得
或
，∴P
，用
去代k，得M
，则
，由
得
或
，∴A
，则
，所以
.

22.（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF，∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠FGE，∴EF=EG，∴△EFG为等腰三角形；

（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴
，
，连接AD，则∠BAD=∠BFD，∴MG=EM-EG=
.

23．(Ⅰ)消去参数得直线l的直角坐标方程为：
，由
代入得，
，解得
，（也可以是：
或
）

（Ⅱ）由
，得
，设A
，则

.

24.（Ⅰ）若a=2，
，由
解得
或
，所以原不等式的解集为
.

(Ⅱ) 由
可得
.

当x≥a时，只要
恒成立即可，此时只要
；

当1≤x

当x<1时，只要
恒成立即可，此时只要
，综上
.

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