天 大 联考

2015—2016学年高中毕业班阶段性测试（二）

数学文科

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、定义集合
且
，若集合
，则集合
的元素之和为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2、
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知递增等比数列
的前n项和为
，若
，则公比
等于（ ）

A．
B．2 C．
或2 D．

4、已知抛物线
与双曲线
的渐近线的一个交点的横坐标为12，则双曲线的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5、设函数
，若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、在等差数列
中，
，设数列
的前n项和为
，则数列
的前10项和为（ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知角
的终边经过点
，则
的值为（ ）

A．0 B．
C．
D．

8、已知三个数
成等比数列，其倒数重新排列后恰为递增的等比数列
的前三项，则能使不等式
成的自然数n的最大值为（ ）

A．5 B．7 C．8 D．9

9、将函数
的图象向右平移
个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数
的图象，且满足
恒成立，则
的最小值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10、已知点P是抛物线
上的一个动点，且点P到点
的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为
，则
的值为（ ）

A．
B．4 C．
D．

11、在
中，角
的对边分别是
为
边上的高，
，

若
，则H到AB边的距离为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

12、已知直线
与函数
和
的图象分别交于M、N两点，O为坐标原点，当直线OM、ON的斜率之差
在区间
上单调递增时，实数a的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知向量
，且
，则

14、已知函数
的图象在点
处的期限的倾斜角为
，则实数
的值为

15、已知点
为椭圆
上一点，直线
与直线
分别交于G、H两点，且
(其中
为坐标原点)，则椭圆E的离心率为

16、已知数列
的前n项和
，则数列
的前100项的和为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

在
中，角
的对边分别是
成等比数列，且

（1）求角
的大小；

（2）求

18、（本小题满分12分）

设数列
的前n项和为
，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
为等差数，且
，公差为
，当
时，比较
与
的大小。

19、（本小题满分12分）

已知圆
与圆
相外切。

（1）若圆
关于直线
对称，求由点
向圆
所作的切线长的最小值；

（2）若直线
过点
且与圆
相交于
两点，求
面积的最大值，

并求此时直线
的方程。

20、（本小题满分12分）

已知函数
是R上的增函数

（1）求实数
的取值范围；

（2）若
，当
时，试比较
的大小，并说明理由。

21、（本小题满分13分）

已知椭圆
，椭圆E的右焦点到直线
的距离为
，椭圆E的右顶点到右焦点与到直线
的距离之比为

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过原点O作两条动直线AC、BD分别交椭圆E与A、C和B、D两点，且满足
，求四边形ABCD面积的最小值。

22、（本小题满分14分）

已知函数

（1）求证：当
时，
恒成立；

（2）当
，对任意
，比较
与
的大小。

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