2015-2016学年上期高三一练前第二次强化训练

（文科）数学试题

试卷满分：150分 考试时间：120分

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数
（
为虚数单位）的共轭复数为

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，
，则
的子集个数为

A．3 B．4 C．7 D．8

3．下列说法错误的是

A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；

B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强；

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

D．在回归分析中，
为0.98的模型比
为0.80的模型拟合的效果好.

4．已知
，
，
，则
的大小关系为

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
，
，若向量
在
方向上的投影为3，则实数m＝

A．3 B．
C．
D．

6．已知

，则
的值为

A．
B．
C．
D．

7．设
为等差数列
的前
项和，且
，则
=

A．55 B．66 C．110 D． 132

8．函数


的图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将

的图像上的所有的点

A. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变;

B. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变;

C. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变;

D. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变.:

9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是

A．1007 B． 2015 C．2016 D．3024

10．已知双曲线
与抛物线
的一个交点为
，
为抛物线的焦点，

若
，则双曲线的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

11．已知
满足约束条件
若
的最小值为1，则

A．
B．
C．
D．1

12．如图，偶函数
的图象如字母M，奇函数
的图象如字母N，若

方程
，
的实根个数分别为
、
，则
=

A．18 B．16 C．14 D．12

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝ ．

14．已知
，
，
的夹角为60°，则
．

15．已知圆 x2+y2+2x-4y+1=0，关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R
）对称，则
的最小值为 ．

16．已知椭圆
的左右焦点分别为
，过
的直线与椭圆交于
两点，

若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆离心率为 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

如图所示，在四边形
中，
=
，且
，
，
．

（Ⅰ）求△
的面积；

（Ⅱ）若
，求
的长．

18．（本小题满分12分）

陕州区旅游局为了了解地坑院景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了
人，问题是

“地坑院是几A级旅游景点？”统计结果如下图表．

组号

分组

回答正确

的人数

回答正确的人数

占本组的频率





第1组

[15，25）



0．5





第2组

[25，35）

18







第3组

[35，45）



0．9





第4组

[45，55）

9

0．36





第5组

[55，65]

3







（Ⅰ）分别求出
的值；

（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

19．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
满足
，其中
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴为半径的圆

与直线
相切．

（Ⅰ）求椭圆
标准方程；

（Ⅱ）已知点
为动直线
与椭圆
的两个交点，问：在
轴上是否存在点
，

使
为定值？若存在，试求出点
的坐标和定值，若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）若在区间
内，恒有
成立，求
的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形
的边长为2，以
为圆心、
为半径的圆弧

与以
为直径的半圆
交于点
，连结
并延长交
于点
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求
的值．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程是
（
为参数），直线
的极坐标方程为
．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系
轴正半轴重合，单位长度相同．）

（Ⅰ）将曲线
的参数方程化为普通方程，把直线
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设
是直线
与
轴的交点，
是曲线
上一动点，求
的最大值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
，且
的解集为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，且
，求证：
.

2015-2016学年上期高三一练前第二次强化训练参考答案

1—5 ADBCC 6—10 BBCDB 11—12 BA 13.  14.
15.
16.

12. 【解析】由图象知，
有3个根0，
，
有3个根0，

，由
，得
或
，由图象可知
所对每一个值都能有3个根，因而m=9；由
，知
或
，由图象可以看出0时对应有3个根，
时有4个，
时只有2个，加在一起也是9个，即n=9，∴m+n=9+9=18，故选A．

17. 【解析】（Ⅰ）因为∠D=2∠B，
，所以
（2分）

因为
，所以
， （4分）所以△ACD的面积
． （6分）

（Ⅱ）在△ACD中，
，所以
． （8分）

在△ABC中，
（10分） 把已知条件代入并化简得：
因为AB≠0，所以AB = 4 （12分）

18.【解析】：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为
， 1分

再结合频率分布直方图可知

, 2分

，
，

4分

（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人， 5分

所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：

第2组：
人；第3组：
人；第4组：
人 8分

（3）设第2组2人为：A1， A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2, B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3

组人共3个基本事件，

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：
． 12分

19. 解：（1）∵
， ①

当
，∴
，当
，∵
， ②

-②：
，即：
．．．．．．．．．．．．．．4分

又∵
，∴
对
都成立，所以
是等比数列，∴
．．．．．．．．．．．6分

（2）∵
，∴
，∴
，

∴
，．．．．．8分 ∵
，∴
对
都 成立．．．．．．．10分

∴
，∴
或
， ∴实数
的取值范围为
，．．．．．12分

20. 【解析】（I）由
，得
，即
，① （1分）

以原点
为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为
， （2分）

此圆与直线
相切，所以
，代入①得c=2, （4分）

所以
,所以椭圆的方程为
． （5分）

（Ⅱ）由
得
， （6分）

设
,所以
，
，（7分）

根据题意,假设
轴上存在定点
,使得
为定值，

则有

（9分）

要使上式为定值，即与k无关，则应有
， （10分）即
，（11分）

此时

为定值，定点为
． （12分）

21.【解析】（Ⅰ）
又切线斜率为－１，

故
，从而
2分

将
代入方程
得：
，从而

，将
代入得
故
4分

（Ⅱ）依题意知
，
令
，得：
，再令
，得：

故
的单调增区间为
，单调减区间为
6分

（Ⅲ）由在区间
内
得：
，

8分 设
，
，令
，得