2015-2016学年上期高三一练前第一次强化训练

（理科）数学试题

满分:150分 考试时间:120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一

项是符合题目要求的．

1．已知复数z=
（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为( )

A．
B．
　

C、
　　　 D、

　 2．已知等比数列｛
｝中，
，则
的值为( )

A．16 　 B．4
　 C．2
　　 D．

3.在△ABC中,“AB·AC=BA·BC”是“
”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ）

A．144种 B．96种 C．48种 D．34种

5．已知随机变量
，要使
的值最大，则
（　　）

A．5或6 B．6或7 C．7 D．7或8

6．设F1，F2分别为双曲线
的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若△ABC的面积为
，则该双曲线的离心率为 )

A．3 　　B．2 　　C．
　　　D．

7．设x，y满足约束条件
，当且仅当x＝y＝4时，z＝ax一y取得最

小值，则实数a的取值范围是( )

A．〔一l，1〕　B．（一
，l）　C．（0，1）　D．（一
，一l）U（1，＋
）

8. 将函数
的图像向左平移
个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则
的最小值是( )

A.
B.
C.
D.

9.
是“函数
在区间
内单调递增”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10. 已知
，则
等于( )

A．－5 B．5 C．90 D．180

11.已知椭圆
的右焦点为
，短轴的一个端点为
，直线
交椭圆
于A、B两点，若︱AF︱+︱BF︱=4，点M到直线L距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

12·已知函数f（x）＝
，关于x的方程
（
R）有四个相异的实数根，则m的取值范围是( )

　A、（－4，
）　　　B、（－4，－3）

　C、（
，－3）　　　D、（
，＋
）

第Ⅱ卷 （共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22 ~24题为选考题，考生根据要求做答..,

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 执行右面的程序框图，若输出的结果为
，则输入的实数x

的值是____________.

14．函数
的图像恒过定点P，P在幂函数y=f(x)的图像上，

则f(9)=

___________

15.已知定义在
上的奇函数
满足
，数列
的前
项和为
，且
，则
.

16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是 　　．

（填写所有正确命题的序号）

①若
，则0＜C＜
；②若a＋b＞2c，则0＜C＜
；

③若a4＋b4=c4．则△ABC为锐角三角形； ④若（a＋b）c＜2ab，则C＞
·

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

在ABC中，角ABC的对边分别为a,b,c，向量m=(a+b,sinA-sinC),，向量n=(c,sinA-sinB)，且m//n；

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=
；求a+2c的最大值及此时ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

数列
的前
项和为
，
，
．

（1）求数列
的通项
；

（2）求数列
的前
项和
．

19．（本题满分12分）

为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为
、
、
、
）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
.这三项测试能否通过相互之间没有影响.

（Ⅰ）求
能够入选的概率；

（II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.

20. （本小题满分12分）已知椭圆C：
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线
相切.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）已知点A,B为动直线
与椭圆C的两个交点,问:在
轴上是否存在定点E,使得
为定值?若存在,试求出点
的坐标和定值;若不存在,请说明理由.

21．（本小题满分12分）

设函数
(其中
).

(1) 当
时,求函数
的单调区间；

(2) 当
时,求函数
在
上的最大值
.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分） 选修4-1：平面几何选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

23．（本小题满分10分）选修4﹣4：极坐标与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线
，
与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．

（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；

（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．

（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣
）≥2；

（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜
的解集非空，求a的取值范围．

高三一练模拟考试数学（理）试题参考答案

选择题：1—6；ABCBBD；7—12；B A C D A A .

填空题: 13,
14,
15, 3 16, ①②③

解答题：17. 解：（Ⅰ）因为
，故有

由正弦定理可得
，即

由余弦定理可知
，因为
，所以
……..5分

（Ⅱ）设
，则在
中，由
可知
，

由正弦定理及
有
；

所以
，………..7分

所以

从而
………..8分

由
可知
，所以当
，

即
时，
的最大值为
；………..10分

此时
，所以
.………..12分

18.解：（Ⅰ）
，
，
．又
，

数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
．

当
时，
，

（Ⅱ）
，

当
时，
；

当
时，
，…………①

，………………………②

得：

．

．

又
也满足上式，
．

19.解：（I）设
通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则
能够入选包含以下几个互斥事件：

………4分

（Ⅱ）记
表示该训练基地得到的训练经费,则

的取值为0、3000、6000、9000、12000. ………5分

………9分

0

3000

6000

9000

12000



P















的分布列为

（元） 12分

20.解答.(1)由
得
,即
① ………1分

又以原点O为圆心,椭圆C的长轴长为半径的圆为

且与直线
相切,

所以
代入①得c=2, ………2分

所以
.所以椭圆C的标准方程为
………4分

(2)由
得
………6分

设A(x1,y1)、B(x2,y2),所以
………8分

根据题意,假设x轴上存在定点E(m,0),

使得
为定值.

则
……9分

=
要使上式为定值,即与k无关,
得

此时,
,所以在x轴上存在定点E(
,0) 使得
为定值,且定值为
. ……12分

21.解．(Ⅰ) 当
时,

,

令
,得
,

当
变化时,
的变化如下表:































极大值



极小值





 右表可知,函数
的递减区间为
,递增区间为
,
.

(Ⅱ)
,

令
,得
,
,

令
,则
,所以
在
上递增,

所以
,从而
,所以

所以当
时,
；当
时,
；

所以

令
,则
,

令
,则

所以
在
上递减,而

所以存在
使得
,且当
时,
,

当
时,
,

所以
在
上单调递增,在
上单调递减..,

因为
,
,

所以
在
上恒成立,当且仅当
时取得“
”.

综上,函数
在
上的最大值
.

22.证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，

∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E； ……………5分

（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，

∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，

∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，

∴△ADE为等边三角形． ……………10分

23.解：解：（Ⅰ）C1：即 ρ2=2
ρ（
sinθ+
cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，

化为直角坐标方程为 （x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

把C2的方程化为直角坐标方程为 y=a，因为曲线C1关于