2016届高三联考试卷

数 学(文)

命题学校：江西师大附中

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1．已知集合
，则“
”是“
”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．复数
= ( )

A．
B．
C．
D．

3．如图所示的框图,若输出的结果为2,则输入的实数x的值是 (　 )

A．1 B．2

C．3 D．4

4．已知向量
,若
的夹角为
,则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

5．已知变量
满足约束条件
,则目标函数
的最大值为( )

A．
B．0 C．1 D．3

6．函数f(x)＝－6＋2x,
的零点一定位于区间(　　)

A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2) D．(5,6)

7．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于 (　　)

A． B． C． D．

8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(　　)

A．　 B．

C．4　 D．2π

9．已知角
的终边经过点P(－4,3),函数
(ω>0)的

图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
,则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

10．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著。《算法统宗》对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著。在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有九節竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升；唯有中間二節竹，要將米數次第盛；

若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根9节长的竹子盛米,每

节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米
升,上端4节可盛米3

升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升？

由以上条件，计算出中间两节的容积为( )

A．
升 B．
升 C．
升 D．
升

11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点.抛物线上的点P满足
，当m取最大值时,点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

12．设函数
在R上存在导数
，对于
，有
且在
上
。若
，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x＋y的值为 ;

14．已知椭圆

上的动点P到其右焦点
的最大距离为3，若离心率
，则椭圆的方程为 ；

15．在等比数列{an}中，a1, a9是方程
的两根，若曲线
在点P处的切线的斜率为
，则切点P的横坐标
;

16．已知函数
,若常数M满足：对于

,
唯一的

,使得

成立,则M= ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．(本题满分12分) 已知数列
的前n项和为
．

(1) 求数列
的通项
；

(2) 设
，求数列
的前n项和
．

18．(本题满分12分) 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC 1//平面CDB1；

(2)在棱CC1上是否存在点E，使
？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由。

19．(本题满分12分) 在
中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c．若
．

(1)求角C的大小；

(2)已知
，ΔABC的面积为8． 求边长c的值．

20．(本题满分12分) 平面直角坐标
中，曲线
上的动点M到点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1.

(1)求曲线
的方程；

(2)设P为
上一点（位于y轴右侧），过P作
的切线，与x轴交于A。直线AB与圆
相切于点B（异于点O）.问
与
的面积之比是否为定值？若是，求出该比值；若不是，说明理由.

21．(本题满分12分) 已知函数
。

(1)求函数
的单调区间；

(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）[几何证明选讲] 如图，PA是
的切线，PE过圆心O，与
相交于D、E两点，AC为
的直径，PC与
相交于B、C两点，连结AB、CD.

(1) 求证：
;

(2) 求证：
.

23.（本小题满分10分）[坐标系与参数方程] 直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合，
轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下,曲线C的参数方程为
为参数）.

(1)在极坐标系下(规定
),曲线C与射线
和射线
分别交于A,B两点,求
的面积；

(2)在直角坐标系下,直线l的参数方程为
(
为参数),求曲线C与直线l的交点坐标.

24.（本小题满分10分）[不等式选讲] 已知函数
．

(1)当
时，解不等式
；

(2)若对于
时，
恒成立，求
的取值范围．

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