2015年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷

高三数学

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）

1、已知集合
，若
，则

2、若复数
为虚数单位），则
的模为

3、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

4、随机抽取100名年龄在
年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的分分随机抽取8人，则在
年龄段抽取的人数为

5、将函数
的图象上没一点向右平移
个单位，得到函数
的图象，

则

6、从
这四个数中随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为

7、已知
且
，则
的值为

8、在圆锥
中，
为底面圆心，半径
且
，

则
到平面
的距离为

9、设
是等腰三角形，
，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

10、对于数列
，定义数列
满足：
，且

则

11、已知平面向量
满足
，且
与
的夹角为
，则
的模的取值范围是

12、过曲线
上一点
处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，
是坐标原点，

若
的面积为
，则

13、已知圆
，线段EF在直线
上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得
，则线段EF长度的最大值是

14、已知函数
，若对于
恒成立，

则实数k的取值范围是

二、解答题：本题大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，七个将答案填写在答题卡上。

15、（本小题14分）

在
中，三个内角
所对的边分别为
，已知
，

，且
。

（1）求角B的大小；

（2）若
的外接圆的半径为1，求
的面积。

16、（本小题14分）

如图，平面
平面
是AE的中点。

（1）若N是PA的中点，求证：平面
平面
；

（2）若
平面
，求证：N是PA的中点。

17、（本小题14分）

在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要去P、Q、R三点分别在
ABC的三边上，且要使
PQR的面积最小，现有两种设计方案：

方案一：直角顶点Q在斜边AB上，R、P分别在直角边AC、BC上；

方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R、P分别在直角边AC，斜边AB上，

请问应选用哪一种方法？并说明理由。

18、（本题满分16分）

已知椭圆
的离心率为
，一个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为
为半焦距）直线
与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。

（1）求椭圆方程和直线方程；

（2）试在圆N上求一点P，使
。

19、（本题满分16分）

已知函数

（1）当
时，求出函数
的单调区间；

（2）若不等式
对于
的一切值恒成立，求实数
的取值范围。

20、（本题满分16分）

已知数列
与
满足
。

（1）若
，求数列
的通项公式；

（2）若
且数列
为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列
也是等比数列；

（3）若
且
，数列
有最大值M与最小值
，求
的取值范围。

21、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21（B）选修4-2：矩阵与变换（本题满分10分）

已知矩阵
，若矩阵
对应的变化把直线
变为直线
，求直线
的方程。

21、（C）选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）

已知极坐标的几点与还洗脚坐标系的原点重合，极轴与x轴个正半轴重合，若直线
的极坐标方程为
。

（1）把直线
的极坐标方程化为直角坐标系方程；

（2）已知P为曲线
为参数）上一点，求P到直线
的距离的最大值。

22、（本题满分10分）

甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
，三人各射击一次，击中目标的次数为

（1）求
的分布列及数学期望；

（2）在概率
中，若
的值最大，求实数a的取值范围。

23、（本题满分10分）

如图，在四棱柱
中，
，点P为棱
的中点。

（1）设二面角
的大小为
，求
的值；

（2）设M为线段
上的一点，求
的取值范围。

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