2016年连云港市高三一模全市统考模拟试卷

班级________________姓名__________________

1．如果
与
互为共轭复数（
R，
为虚数单位），则
=．

2．以下伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a的初始值

x＝________．

3．
______________条件.

4．如左下图，在边长为
的正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使G1，G2，G3三点重合，重合点记为G，则点G到平面SEF的距离为___________．

5．已知等比数列
的各项均为正数
则
．

6．已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点相同则此双曲线的渐近线方程为．

7．已知函数
则不等式
的解集为．

8．设k＞0，若关于x的不等式
在（1，+∞）上恒成立，则k的最小值为．

9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且
，则B的大小为.

10．如图，圆
内接?
中，
是
的中点，
.若
，则
.

11．
的所有正约数之和可按如下方法得到：因为
，所以
的所有正约数之和为
，参照上述方法，可求得
的所有正约数之和为．

12．设
分别为椭圆
的左、右焦点，椭圆上存在一点
，使得
则椭圆的离心率为．

13．设
，当
取得极大值，当
取得极小值，则
的取值范围是．

14．已知
是直线
上的动点，
是圆
的两条切线，
是切点，
是圆心，那么四边形
面积的最小值为．

15．如图在平面直角坐标系
中点
均在单位圆上已知点
在第一象限的横坐标是
点
在第二象限点

（1）设
求
的值；

（2）若
为正三角形求点
的坐标

16．如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
．



（1）求证：
；

（2）若平面
与平面
的交线为
，求证：
．

17．如图有两条相交直线成
角的直路
交点是
甲、乙两人分别在
上，甲的起始位置距离
点
乙的起始位置距离
点
后来甲沿
的方向乙沿
的方向两人同时以
的速度步行

（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；

（2）设
后甲乙两人的距离为
写出
的表达式；当
为何值时甲乙两人的距离最短并求出此时两人的最短距离

18．如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
:
,设
是椭圆
上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
.

（1）若直线
，
互相垂直，求圆
的方程；

（2）若直线
，
的斜率存在，并记为
，
，求证：
；

（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

19．已知函数
（其中
是自然对数的底数），
，
．

（1）记函数
，且
，求
的单调增区间；

（2）若对任意

，
，均有
成立，求实数
的取值范围．

20．已知数列
共有
项
数列
的前
项的和为
满足

其中常数

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）若
数列
满足
求数列
的通项公式

（3）对于（2）中的数列
记
求数列
的前
项的和

参考答案

1．

【解析】

试题分析：由题意得：

考点：共轭复数

2．－1

【解析】根据算法的循环结构知循环体第一次被执行后的结果应为0＋(－1)，故初始值x＝－1.

3．必要而不充分条件

【解析】

试题分析:因为若
且
，则
，所以其逆否命题为：若
，则
或
，所以
或
是
的必要条件；而若
，则
且
，该命题为假命题，所以其逆否命题为：若
或

，则
，也是假命题，所以
或
是
的不充分条件，所以
或
是
的必要而不充分条件.

考点：1、充分条件；2、必要条件.

4．

【解析】

试题分析：由正方形所构成的三棱锥为如图
，

且
，
中，
，所以
，则
，解得
，即点
到平面
的距离为
．

考点：三棱锥的性质．

5．3

【解析】

试题分析：设等比数列
的公比为q,则
因此

考点：等比数列

6．

【解析】

试题分析：由题意得：
，而双曲线的渐近线方程为
，即

考点：双曲线的渐近线

7．
．

【解析】

试题分析：
,
;由
得，
，由
得
，所以不等式
的解集为
．

考点：1．分段函数；2．解不等式．

8．4

【解析】

试题分析：原不等式变形为：
，则问题转化成不等式
在
上恒成立，所以只需
即可，根据均值定理可知：
，当且仅当
时等号成立，所以只需
成立，即
，所以
，即
．

考点：1．均值定理；2．不等式恒成立．

9．

【解析】

试题分析：因为
，即（
a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（
sinA-sinC）cosB=sinBcosC．∴
sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC

化为：
sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC

所以
sinA?cosB=sin（B+C）

∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA

∴2sinA?cosB=sinA，得：cosB=
，∴B=
，故答案为
。

考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和的三角函数，三角函数诱导公式。

点评：中档题，研究三角形问题，一般有两种思路，即从边着手，主要利用余弦定理；二是从角入手，主要运用正弦定理。

10．

【解析】

试题分析：因为O是三角形外心，M是BC边的点．
所以
即

考点：平面向量的运算，向量的数量积，

11．
．

【解析】

试题分析：类比
的所有正约数之和的方法有：
的所有正约数之和可按如下方法得到：因为
，所以
的所有正约数之和为
，所以
的所有正约数之和为
，故应填
．

考点：1、合情推理．

12．

【解析】

试题分析：由双曲线的定义可得，
，由
，则有
，即有（3b-4a）（3b+a）=0，

即有
，所以
．

考点：椭圆的离心率．

【思路点睛】本题考查双曲线的定义和性质：离心率，由双曲线的定义可得，
，再由条件，即可得到
的关系，再由椭圆的性质可得
的关系式，结合离心率公式，即可求得．

13．
．

【解析】

试题分析：因为
，所以
，因为函数
在区间
取得极大值，在
取得极小值，所以
在
和
内各有一根，即满足：
，即
，在直角坐标系
中，画出其表示的区域，如下图所示．

表示点
与可行域内的点
的连线的斜率．当点
时，
取得最大值，且为1但不等取得等号；当点
时，
取得最小值，且为
但不等取得等号；故应填
．

考点：1、导数在研究函数的极值中的应用；2、简单的线性规划．

【易错点晴】本题综合考查了导数在研究函数的极值中的应用和简单的线性规划问题，渗透了数形结合的思想，重点考查学生对学科内知识的综合应用能力，属中高档题．解答该题过程中最容易出现以下错误：其一是未能准确运用导数求解函数极值问题，导致错误的出现；其二是不能运用二次函数图像分析二次函数的根的分布问题，从而导致错误的出现；其三是不能有机的将问题转化为简单的线性规划问题，导致思维受阻．

14．

【解析】

试题分析：因为圆的方程
可化为
，圆心
，半径为
，依题作出草图，可知
,所以四边形
面积的最小值就是
的最小值,而
,本题要求出最小的
的值,即为圆心
到直线
的最短距离
,所以
，即四边形
面积的最小值是
.

考点：1.点到直线的距离；2.切线的性质；3.转换的思想.

15．

【解析】

试题分析：（1）因为点
在单位圆上点
在第一象限，点
的横坐标是
所以点
的坐标为
根据三角函数定义有
，从而

（2）因为点
在单位圆上
根据三角函数定义有

因此点
的坐标为

试题解析：（1）因为点
在单位圆上点
在第一象限，点