阜宁中学2016届高三上学期第二次学情调研

数 学 试 题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．已知全集
，集合
，则
_____________.

2．已知条件
，条件
，则
是
的_____________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)

3．若幂函数
的图象经过点
，则
_____________.

4．设变量
满足
，则
的最大值和最小值分别为_____________.

5．已知平面向量
，则
的值是_____________.

6．已知
，且
，则
_____________.

7．设
为互不重合的平面，
为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若
，则
； ②若
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
.

其中所有正确命题的序号是_____________.

8．将函数
的图象向左平移
个单位长度后图象关于直线
对称，则
的最小值为_____________.

9． 已知点P是双曲线
右支上一点，
分别是双曲线的左、右焦点，I为△
的内心，若
，则双曲线的离心率为_____________.

10．若直线
与曲线
有公共点，则b的取值范围是_____________.

11．已知定义在
的函数
满足
，当
时，
. 设
在
上的最大值为
，则
的前n项和
_____________.

12．已知关于x的一元二次不等式
的解集为
，则
(其中
)的取值范围为_____________.

13．设点P是△ABC内一点(不包括边界)，且
，则
的取值范围是_____________.

14．若函数
在
上的最小值为
，则实数
的取值范围为_____________.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答的应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（14+14+14+16+16+16）

15．在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，且
.

⑴求角A；

⑵若
，求角C的取值范围.

16．已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3，DC=1，PD=BC=
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD(如图2).

⑴证明：平面PAD⊥平面PCD；

⑵试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA:VMACB=2:1.

17．如图，BC是东西方向长为2km的公路，现考虑在点C的正北方向的点A处建一仓库，设AC=xkm，并在AB上选择一点F，在△ABC内建造边长为ykm的正方形中转站EFGH，其中边HG在公路BC上，且AE=AC.

⑴求y关于x的函数解析式；

⑵求正方形中转站EFGH面积的最大值及此时x的值.

18．若椭圆
过点(2,1)，离心率为
，
分别为其左、右焦点.

⑴若点P与
的距离之比为
，求直线
被点P所在的曲线
截得的弦长；

⑵设
分别为椭圆
的左、右顶点，Q为
上异于
的任意一点，直线
交
的右准线于点M，直线
交
的右准线于点N，试问
是否为定值，若是，求出其定值，若不是，说明理由.

19．等差数列
首项和公差都是
，记
前n项和为
. 等比数列
各项均为正数，公比为q，记
的前n项和为
.

⑴写出
构成的集合A；

⑵若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得
同时为集合A中的元素？若存在，写出所有符合条件的
的通项公式；若不存在，请说明理由；

⑶若将
中的整数项按从小到大的顺序构成数列
，求
的一个通项公式.

20．若函数
在
上恒有
成立(其中
为
的导函数)，则称这类函数为A类函数.

⑴若函数
，试判断
是否为A类函数；

⑵若函数
是A类函数，求实数a的取值范围；

⑶若函数
是A类函数，当
时，证明
.

2016届高三第二次学情调研

数学试题参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．
2．充分不必要 3．
4．
5．

6．
7．①④ 8．
9．2 10．

11．
12．
13．
14．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答的应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．

16．：

17．解：

18．

,

,
为定值.

19．

20．

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