汕头市2015-2016学年普通高中毕业班教学质量监测试题

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集
，集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知向量
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
是虚数单位，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.从数字
、
、
中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知函数
（
），下列结论错误的是（ ）

A．函数
的最小正周期为
B．函数
是偶函数

C．函数
在区间
上是增函数 D．函数
的图象关于直线
对称

7.已知数列
的前
项和为
，
，
，则当
时，
（ ）

A．
B．
C．
D．

8.执行如图
所示的程序框图，若输入
的值为
，则输出
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.某几何体的三视图如图
所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.下列函数中，在
内有零点且单调递增的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.设函数
是定义在
上的奇函数，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12.设函数
是定义在
上周期为
的函数，且对任意的实数
，恒有
，当
时，
．若
在
上有且仅有三个零点，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设
，
满足约束条件
，
的最大值为
，则
的值为 ．

14.已知直线

与曲线
相切，则当斜率
取最小值时，直线
的方程为 ．

15.已知正项等比数列
的公比
，若存在两项
，
，使得
，则
的最小值为 ．

16.下列有关命题中，正确命题的序号是 ．

（1）命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”．

（2）命题“
，
”的否定是“
，
”．

（3）命题“若
，则
”的逆否命题为假命题．

（4）若“
或
”为真命题，则
，
至少有一个为真命题．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在
中，角
、
、
所对的边分别是
、
、
，
，
，
．

（I）求
的值；

（II）求
的面积．

18.（本小题满分12分）

已知
是公差
的等差数列，
，
，
成等比数列，
；数列
是公比
为正数的等比数列，且
，
．

（I）求数列
，
的通项公式；

（II）求数列
的前
项和
．

19.（本小题满分12分）

某消费者协会在
月
号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取
名群众，按他们的年龄分组：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如图
所示．

（I）若电视台记者要从抽取的群众中选
人进行采访，求被采访人恰好在第
组或第
组的概率；

（II）已知第
组群众中男性有
人，组织方要从第
组中随机抽取
名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．

20.（本小题满分12分）

如图
，在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
，
，点
是
中点．

（I）求证：平面
平面
；

（II）求点
到平面
的距离．

21.（本小题满分12分）

已知函数
．

（I）讨论函数
的单调性；

（II）当
时，证明：对任意的
，有
．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图
所示，已知
与
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
，
两点，弦
，
，
相交于点
，
为
上一点，且
．

（I）求证：
；

（II）若
，
，
，求
的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
为参数）；以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（I）直线
的参数方程化为极坐标方程；

（II）求直线
与曲线
交点的极坐标．（其中
，
）

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于
的不等式
．

（I）当
时，求不等式的解集；

（II）若不等式有解，求实数
的取值范围．

汕头市2015-2016学年普通高中毕业班质量监测

数学（文科）参考答案及评分标准

选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

C

A

B

D

A

C

B

C

D

C



提示：

11.
，

故选D.

12.
在
单调递减，如图所示，易得
，

依题意得
，∴
，故选C.

.

二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

13. -4 14.
15.
16. ⑷

三、解答题：本大题共6小题，满分70解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分)

解：（Ⅰ）在△ABC中，由
且
，得
，……3分

又由正弦定理：
得：
．……6分

（Ⅱ）由余弦定理：
得：
，

即
，解得
或
（舍去），………………4分

所以，
……………………6分

18．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分)

解：（Ⅰ）因为
≠0的等差数列，
,
,
成等比数列

即
即
①……………1分

又由
=26得
②……………………2分

由①②解得

……………………3分

即
，
即
；
………………5分

又
为正数
，

……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
……………………1分