2016山西省八校联考高三期末数学试卷

理 科

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 满足

为虚数单位
的复数
( )

A．
B．
C．
D．

2 设
是非零向量,已知命题
若
则
;命题
若
则
则下列命题中真命题是( )

3 若二项式
的展开式中
的系数是84，则实数
＝( )

A. 2 B.
C.1 D.

4.直线
与圆
相交于
两点，则
是“
的面积为
”的（ ）

充分而不必要条件
必要而不充分条件
充分必要条件
既不充分又不必要条件

5．由曲线
，直线
所围成的平面图形的面积为( )

A.
B．2－ln 3 C．4＋ln 3 D．4－ln 3

6．如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）

A．

（
）

B．

（1，2）

C．

（
，1）

D．

（2，3）





7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为

A.360 B.520 C.600 D.720

8、 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )

A．π B．π＋1 C．π＋1 D．π＋1

9 、在平面直角坐标系中，
为原点，
，
,
，动点
满足
,则
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

10．设点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f (x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )．

A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)

C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

12 已知
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是他们的一个公共点，且
,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A.
B.
C.3 D.2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3=3a3，则公比q的值为

14．函数
的值域为 ．

15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=
，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________

16．定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当
的取值范围是_______．

三．解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤)

17．（12分）在
中，角
的对边分别为
，

且
.

①求角
的大小； ②求
的取值范围.

18．（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

分数段（分）

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

总计



频数







b







频率

a

0.25











（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：

（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.

19. （本小题满分12分） 如图1，等腰梯形
中，
是
的中点，如图2，将
沿
折起，使面
面
，连接
，
是棱
上的动点．

（1）求证：

（2）若
当
为何值时，二面角
的大小为

20．（本小题满分12分）已知椭圆C ＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，，直线L:x=my+c与椭圆C交于两点M,N且当
时，

M是椭圆C的上顶点，

且△MF1F2的周长为6.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线：

X=4分别相交于点P,Q,问当m变化时，以线段

PQ为直径的圆被X轴截得的弦长是否为定值？若是，

求出这个定值，若不是，说明理由

21．（本小题满分12分）已知函数

．

（1）讨论函数
在定义域内的极