凤城高中2013级高三模拟考试

数学试题（文科）

2016.01

命题人：陈中星

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。

3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应的区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.已知集合
，集合
，若
，则
的值是

A.10 B.9 C.7 D.4

2.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

3.“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知点P在以
为焦点的双曲线上，且
，则双曲线的离心率

A.
B.
C.
D.

5.函数
的图象大致为

6.已知各项为正数的等比数列
的等比中项为
的最小值

A.16 B.8 C.
D.4

7.设变量
满足约束条件
，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

8.已知直线
与圆
相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.
B.
C.
D.1

9.设
为不同的直线，
为不同的平面，如下四个命题中，正确的有

①若
②若

③若
④若

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10.抛物线若
的焦点为F，点若
为该抛物线上的动点，又点为若
，则若
的最小值为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.

11.在
中，若
_________.

12.已知
是奇函数，
的值是_________.

13.若双曲线
与抛物线
的准线交于A,B两点，且
的值是________.

14.定义方程
的实数根
叫做函数
的“新零点”，若函数
的“新零点”分别为
，则
的大小关系为_________.

15.如右图，
是可导函数，直线l是曲线
处的切线，令
，则
_________；

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

16. （本小题满分12分）

已知
的三个内角A、B、C所对的边分别为
，且
.

（I）求
的值；

（II）当
时，求函数
的最大值.

17. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面CDE，已知
为线段DE的中点.

（I）求证：BE//平面ACF；

（II）求四棱锥
的体积.

18. （本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（II）若函数
图象上的两点P,Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求
的外接圆的面积.

19. （本小题满分12分）

已知数列
满足：
，且
.

（I）令
，证明
是等差数列并求出其通项公式；

（II）记
的前2n项的和为
，求
.

20. （本小题满分13分）

已知向量
.

（I）求点
的轨迹C的方程；

（II）设曲线C与直线
相交于不同的两点M、N，又点
时，求实数m的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知
.

（I）若
时，求函数
在点
处的切线方程；

（II）若函数
上是减函数，求实数a的取值范围；

（III）令
，是否存在实数a，当
（e是自然对数的底）时，函数最小值是3.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

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