2016届山西省八校联考高三上学期数学期末试卷

文 科 试 题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知函数
且
则
（ ）

A. 0 B. 1 C. 4 D.

4．等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于

A．152 B．154 C．156 D．158

5．函数
的一个零点落在下列哪个区间（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

6、要得到函数
的图像，需要把函数
的图像（ ）

A. 向右平移
个单位，再向上平移1个单位

B. 向左平移
个单位，再向上平移1个单位

C. 向左平移
个单位，再向下平移1个单位

D. 向右平移
个单位，再向下平移1个单位

7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（ ）

A．102 B．410 C．614 D．1638

8. 若直线
始终平分圆
：
的周长，则
的最小值为（ ）

A．
B．5 C．
D．10gkstkCom

9．从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且
，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为

A．5 B．10 C．20 D．

10．已知函数
，若

，

且

，则

=（ ）

A．2 B．4 C.8 D．随
值变化

11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为

A.
B.
C.
D.

12．若存在正实数
，对于任意
，都有
，则称函数
在
上是有界函数．下列函数：

①
； ②
； ③
； ④

其中“在
上是有界函数”的序号为（ ）

A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取高级职称人数为________.

14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________.

15．已知直线
与圆
交于
、
两点，
是原点，C是圆上一点，若
，则
的值为_______ .

16.设n是正整数，由数列1，2，3，…，n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列：1+2,2+3,3+4，…，(n-1)+n即3，5，7，…，2n-1.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项.

（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第
项是______；

（2）最后一个数列的项是________________________.

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．(本题满分12分)在
中，内角
的对边分别为
，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的面积．

18．(本题满分12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[
,
)，第二组[
,
)，…，第八组[
,
]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人．

（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在
cm以上（含
cm）的人数；

（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
{
}，求
．

19. （本小题12分）如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使平面
与平面
垂直，
为
的中点，如图2．

（1）求证：
∥平面