第一学期学分认定考试

高三数学(文)试题

2016．01

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。

2．第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本题共10个小题。每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合
，则
等于

A.
B.
C.
D.

2.设复数
，则复数
在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.平面向量
的夹角为

A.
B.0 C.
D.2

4.已知圆
，圆
，则圆
和圆
的位置关系是

A.相交 B.相离 C.外切 D.内含

5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为

A.
B.0 C.
D.

6.设
，若2是
的等比中项，则
的最小值为

A.8 B.4 C.2 D.1

7.已知双曲线
的一个实轴端点与恰与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为

A.
B.
C.
D.

8.在
中，角A,B,C所对的边分别是
，若
，且
则
的面积等于

A.
B.
C.
D.

9.已知命题
，若
为假命题，则实数m的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，则函数
的零点个数是

A.1 B.4 C.3 D.2

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.某班有男同学27人，女同学18人，若用分层抽样的方法从该班全体同学中抽取一个容量为20的样本，则抽取女同学的人数为__________.

12.若
三者的大小关系为___________.（用＜表示）；

13.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的体积是__________cm3.

14.已知圆
与抛物线
的准线相切，则p=_________.

15.已知O是坐标原点，点A的坐标为
，若点
为平面区域
上的一个动点，则
的最大值是____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数
（其中
），若
的一条对称轴离最近的对称中心的距离为

（I）求
的单调递增区间；

（II）在
中角A、B、C的对边分别是
满足
恰是
的最大值，试判断
的形状.

17.已知
，动点

（I）若
的概率；

（II）若
的概率.

18. （本小题满分12分）

设数列
的前n项和为
.

（I）求数列
的通项公式
；

（II）是否存在正整数n，使得
？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.

19. （本小题满分12分）

四棱锥
平面ABCD，2AD=BC=2a
，

（I）若
Q为PB的中点，求证：
；

（II）若
，M为BC中点，试在PC上找一点N，使PA//平面DMN；

20. （本小题满分12分）

椭圆C的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，离心率与双曲线
离心率互为倒数，且过
点，设E、F分别为椭圆的左右焦点.

(I)求出椭圆方程；

(II)一条纵截距为2的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

(III)直线l2:
与曲线C交与A、B两点，试问：当t变化时，是否存在一条直线l2，使△ABE的面积为
?若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由

21. （本小题满分14分）已知函数
（a为实常数）.

（I）若
上为单调增函数；

（II）若
，求函数
在
上的最小值及相应的x值；

（III）设b=0，若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.

第一学期学分认定考试

高三数学（文）试题参考答案及评分标准

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．

1-5 CCDAB 6-10 CDDBB.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．
12．
13．
14．
或
; 15．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)因为

………………………3分

的对称轴离最近的对称中心的距离为

所以
，所以
，所以

………………………………5分

解

得：

所以函数
单调增区间为
……………………6分

(Ⅱ) 因为
，由正弦定理，

得

因为

，所以

所以

，所以
……………………9分

所以

根据正弦函数的图象可以看出，
无最小值,有最大值
，

此时
，即
,所以

所以
为等边三角形…………………………12分

17．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ) 设
为事件
,

所以所有
的所有可能点的集合列表表示为



















































为
个基本事件………………………………2分

所在直线的方程为
,即

设
到
的距离为
,

,所以
……………………………3分

到
的距离为

所以
即可

即
,也即
即可

上面基本事件中,符合
的所有点的集合为

共
个基本事件,所以
……………………………6分

(Ⅱ)

可作出所有
表示的线形区域
如右图

,所以

所在直线的方程

到直线
的距离恰等于
的所有点在与
平行的直线上,设为
,

根据两平行线的距离公式

解得
或
(舍去)

所以符合要求的点的区域为
和
及
的公共区域

可解得
与
的交点为

其面积为

所以,由几何概型可知:
……………………………12分

18．（本小题满分12分）

解:(Ⅰ)

所以
时,

两式相减得:

即

也即
,所以
为公差为
的等差数列

所以
…………………………………6分

(Ⅱ)

所以

所以

所以

所以

即当
时,
………………………12分

19．（本小题满分12分）

证明 (Ⅰ) 连结
,
中,
由余弦定理:

,

解得

所以
为直角三角形，

因为
，所以

又因为
平面

所以
，因为

所以
平面

平面

所以，平面
平面

又因为
，
为
中点

所以

因为平面
平面

所以
平面

平面

所以
…………………………………6分

(Ⅱ) 当
为
中点时，
平面
;

证明：连结
，设

先证明
为平行四边形，由中点得

可证明
平面
…………………………………12分

20．（本小题满分13分）

解: (Ⅰ) 双曲线
的离心率为

所以椭圆的离心率为

设椭圆的长半轴为
,短半轴为
,半焦距为
,

所以

所以
,设椭圆的方程为

椭圆过
点,所以