保密★启用前

2015—2016学年第一学期单元测试

高三数学（文）试卷

2015.12

第Ⅰ卷（共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集为R，集合A={
}，B={
}，
=( )

A．
B．
C．
D．

2. 偶函数
在
上递减，则

大小为 ( )

A.
B.
C.
D.

3.下列说法中正确的是（ ）

A.命题“若
”的逆否命题是“若
，则
”

B.若命题

C.设l是一条直线，
是两个不同的平面，若

D.设
，则“
”是“
”的必要而不充分条件

4.变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A.5 B.4 C.3 D.2

5.在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面

①m⊥α，n∥α?m⊥n

②m∥n，n∥α?m∥α

③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β

④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β

其中正确的命题个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、已知：x＞0，y＞0，且
，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

7、已知函数f（x）=
sin2x+cos2x﹣m在[0，
]上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）

A． （﹣1，2） B． [1，2） C． （﹣1，2] D． [1，2]

8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9、若过点
的直线与圆
有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10、从双曲线
=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．

若向量
的夹角为
___________.

函数
的定义域是________.

△ABC的面积为
，且AB＝5， AC＝8，则BC等于 ．

14、已知
分别为双曲线
的左，右焦点，P为双曲线右支上的一点，且
.若
为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_________.

15.已知偶函数
满足
若在区间
内，函数
有3个零点，则实数a的取值范围_________.

三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

已知函数
的图象相邻两条对称轴的距离为
.

（I）求
的值；

（II）将
的图象上所有点向左平移
个长度单位，得到
的图象，若
图象的一个对称中心为
，当m取得最小值时，求
的单调递增区间.

17、（本题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=
，S10=40．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求数列{bn}的前2n项的和T2n．

18、（本题满分12分）

如图，在三棱柱
中，四边形
都为矩形.

（I）设D是AB的中点，证明：直线
平面
;

（II）在
中，若
，证明：直线
平面
.

19. （本题满分12分）

各项均为正数的数列
的前
项和为
，已知点
在函数
的图象上，且

（I）求数列
的通项公式；

（II）在
之间插入
个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前
项和
.

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率
，直线
经过椭圆C的左焦点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.

21、已知函数

（1）当
时，求
在区间
上的最值

（2）讨论函数
的单调性

（3）当
时，有
恒成立，求
的取值范围

保密★启用前

2015—2016学年第一学期单元测试

高三数学（文科）参考答案

2015.12

选择题

（1-5） B A C C C （6-10）D B C B C

填空题

11. 2 12.
13.

14. 2 15、

解答题

16.

17、解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

则
，解得
，

故an=1+
（n﹣1）=
n+
；

（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1

=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）

=﹣
（a2+a4+a6+…+a2n）

=﹣
（2n2+3n）．

18. 证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD．………………………………2分

四边形
为矩形，
为A1C的中点，D是AB的中点，

OD为△ABC1 的中位线，OD//BC1, ……………………………4分

因为直线OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC.

所以直线BC1∥平面A1DC. ………………………………6分

（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC. ………………………………7分

因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，

所以AA1⊥平面ABC. ………………………………9分

因为直线BC?平面ABC，所以AA1⊥BC. ………………………………10分

由BC ⊥AC ，BC⊥AA1, AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，

所以BC⊥平面ACC1A1. ………………………………12分

20、解：（I）直线
与
轴交点为
,
…………………………………1分

，
．……………………………3分

故椭圆
的方程为
．…………………………………………………… 4分

（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在.

设
：
，

由
得
.

，
.

设
，
，
，

，
…………………………………………………7分

∵
，∴
，
，

.

∵点
在椭圆上，∴
，

∴
………………………………………………………………11分

，

∴
的取值范围是为
. …………………………13分

21.解：（Ⅰ）当
时，
，∴
．

∵
的定义域为
，∴由
得
． ---------------------------2分

∴
在区间
上的最值只可能在
取到，

而
，
．--4分

（Ⅱ）
．

①当
，即
时，
在
单调递减；-------------5分

②当
时，
在
单调递增； ----------------6分

③当
时，由
得
或
（舍去）

∴
在
单调递增，在
上单调递减； --------------------8分

综上，当
时，
在
单调递增；

当
时，
在
单调递增，在
上单调递减．

当
时，
在
单调递减； -----------------------10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，

即原不等式等价于
---------------------------12分

即
整理得

∴
， ------13分

又∵
，所以
的取值范围为
.-----14分

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/