高三期末质量检测

文科数学

2016．1

注意事项：

1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。

3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡．

第I卷(选择题，共50分)

一、选择题；本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.函数
的定义域为

A.
B.
C.
D.

2.已知向量
的夹角为120°，且
，那么
的值为

A.
B.
C.0 D.4

3.若等差数列
的前7项和
，且
，则

A.5 B.6 C.7 D.8

4.已知
为两个平面，m为直线，且
，则“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.直线
绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为

A.
B.
C.
D.

6.已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
，则函数
的大致图象为

7.直线
与圆
的位置关系为

A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.相交

8.直线
是异面直线，
是平面，若
，则下列说法正确的是

A.c至少与a、b中的一条相交 B.c至多与a、b中的一条相交

C.c与a、b都相交 D.c与a、b都不相交

9.已知函数
，对于
上的任意
，有如下条件：

①
②
③
④

其中能使
恒成立的条件个数共有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.已知双曲线
的左焦点是
，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆
轴右侧交于点P，若P在抛物线
上，则

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。

11.若双曲线
的一个焦点的坐标是
，则k=__________.

12.函数
图象的对称中心的坐标为__________.

13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是__________.

14.若直线
过点
，则
的最小值为_________.

15.已知
是异面直线，M为空间一点，
.

给出下列命题：

①存在一个平面
，使得
；

②存在一个平面
，使得
；

③存在一条直线l，使得
；

④若直线
确定的平面
相交.

其中真命题的序号是__________.（请将真命题的序号全部写上）

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知向量
，其中A是
的内角.

（I）求角A的大小；

（II）若
为锐角三角形，角A,B,C所对的边分别为
，求
的面积.

17.（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为圆
的圆心，直线l与抛物线C的准线和y轴分别交于点P、Q，且P、Q的纵坐标分别为
、
.

（I）求抛物线C的方程；

（II）求证：直线l恒与圆M相切.

18. （本小题满分12分）

设数列
的前n项的和为
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，数列
的前n项的和为
，若对一切
，均有
，求实数m的取值范围.

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱
的侧面
是矩形，侧面
侧面
,且
，D是AB的中点.

（I）求证：
平面
；

（II）求证：
平面
；

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
，其焦点在
上，A,B是椭圆的左右顶点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）M,N分别是椭圆C和
上的动点（M,N不在y轴同侧），且直线MN与y轴垂直，直线AM,BM分别与y轴交于点P,Q，求证：
.

21. （本小题满分14分）

已知函数
.

（I）当
时，求函数
的单调区间；

（II）设
，若函数
上为减函数，求实数a的最小值；

（III）若
，使得
成立，求实数a的取值范围.

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