凤城高中2013级高三模拟考试

数学试题（理科）

2016.01

命题人：陈中星

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。

3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应的区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1.复数

A.
B.i C.
D.2i

2.已知全集U=R，集合

A.
B.
C.
D.

3.下列函数中，在
内单调递减，并且是偶函数的是

A.
B.
C.
D.

4.数列
中，已知
，则此数列为

A.等差数列 B.等比数列

C.从第二项起为等差数列 D.从第二项起为等比数列

5.下列函数中，对于任意
，同时满足条件
的函数是

A.
B.

C.
D.

6.用数学归纳法证明
时，由n=k的假设到证明
时，等式左边应添加的式子是

A.
B.

C.
D.

7.在空间给出下面四个命题（其中m、n为两条不同的直线，
为两个不同的平面）

①
②

③
④

其中正确的命题个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，设区域
，向区域D内任投一点，记此点落在阴影区域
的概率为p，则
是函数
有两个零点的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

9.若
满足
的最小值为
，则k的值为

A.1 B.
C.
D.

10.抛物线
的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足
.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则
的最大值为

A.
B.
C.1 D.2

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。

11.在
的展开式中，x的系数为__________.

12.直线
被圆
所截得的弦长等于_________.

13.设O是
的重心，
分别为角A,B,C的对边，已知
，则
__________.

14.已知四面体
中，
，则该四面体的外接球的表面积为_________.

15.已知偶函数
满足
，且当
，若关于x的方程
上有5个根，则a的取值范围是________.

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

16.（本小题满分12分）

已知向量
，记
.

（I）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

（II）在
中，角A,B,C的对边分别为
，若
，求
的值.

17. （本小题满分12分）

在三棱柱
中，底面ABC为正三角形，
在底面ABC上的射影是棱BC的中点O，
于E点.

（I）证明
平面
；

（II）若
，求AC与平面
所成角的正弦值.

18. （本小题满分12分）

已知函数
.

（I）证明：
；

（II）求不等式
的解集.

19. （本小题满分12分）

已知函数
的图象上有一点到
，其中数列
为等差数列，满足
.

（I）求点
的坐标；

（II）若抛物线列
分别以点
为顶点，且任意一条的对称轴均平行于y轴，
轴的交点为
，记与抛物线
相切于点
的直线的斜率为
，求数列
前
项的和
.

20. （本小题满分13分）

已知椭圆
经过点
，且离心率为
.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点
，求m的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知函数
.

（I）当
时，求
的单调区间；

（II）若对一切
恒成立，求实数a的取值范围.

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/