2015—2016学年度高三期末自主练习

数学试题(理)

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1.若集合
，则集合

A.
B.
C.
D.

2.若
，则下列不等式正确的是

A.
B.
C.
D.

3.已知
，若

A.
B.
C.
D.

4.已知函数
，若

A.2 B.
C.1 D.

5.已知函数
，当
时，不等式
恒成立，则实数m的取值范围为

A.
B.
C.
D.

6.已知
和点M满足
，若
成立，则实数
的值为

A.2 B.3 C.4 D.5

7.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.3

8.已知变量
满足线性约束条件
则目标函数
的最小值为

A.
B.0 C.
D.

9.已知函数
，有下列4个结论：

①函数
的图象关于y轴对称；

②存在常数
，对任意的实数x，恒有
成立；

③对于任意给定的正数M，都存在实数
，使得
；

④函数
的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行.

其中，所有正确结论的序号为

A.①③ B.①④ C.②④ D.③④

10.设函数的定义域为D，若
满足条件：存在
，使
在
上的值域是
，则称
为“倍缩函数”.若函数
为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

11.函数
的定义域为

12.定积分
的值为

13.一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是面积为
，且一个角为60°的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为

14.已知抛物线
的焦点为F，P是抛物线的准线上的一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若
，则直线PF的方程为

15.已知点
，直线
与圆
交于B,C两点，
和
的面积分别为
，若
，则实数k的值为

三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求
最小正周期和单调递增区间；

（II）求
在区间
上的最大值和最小值.

17. （本小题满分12分）

“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100
米，另外两边AB,AC使用某种新型材料围成，已知
（
单位均为米）.

（1）求
满足的关系式（指出
的取值范围）；

（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？

18. （本小题满分12分）

如图，几何体
中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，
.

（1）求证：
；

（2）求二面角
的大小.

19. （本小题满分12分）

在数列
中，已知
成等差数列，
也成等差数列.

（1）求证：
是等比数列；

（2）若
，求数列
的前n项和
.

20. （本小题满分13分）

如图，椭圆
的离心率是
，过点
的动直线l与椭圆相交于A,B两点，当直线l平行于y轴时，直线l被椭圆C截得的线段长为
.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知D为椭圆的左端点，问：是否存在直线l使得
的面积为
?若不存在说明理由，若存在，求出直线l的方程.

21. （本小题满分14分）

已知函数
（e为自然对数的底数，e=2.71828…），
.

（1）若
，求
上的最大值
的表达式；

（2）若
时，方程
上恰有两个相异实根，求实数b的取值范围；

（3）若
，求使
的图象恒在
图象上方的最大正整数a.

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/