静海县第一中学2016届高三12月学生学业能力调研考试

数学（文）试题

考生注意：

1. 本试卷第Ⅰ卷基础题（123分）第Ⅱ卷提高题（27分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

知 识与 技 能

学习能力

习惯养成

总分



内容

集合

函数

解析

导数

立体

数列

数形结合

卷面整洁





分数

5

63

30

14

19

19

44

3-5

150



第I卷 基础题（共123分）

一、选择题（每题5分，共35分）

1．已知
，
为虚数单位,若

,则实数
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.设首项为1，公比为的等比数列
的前n项和为
，则(　　)

A．
B．
C．
D．

3. 已知过点
的直线与圆
相切，且与直线
垂直，则
等于(　　) A．－ B．1 C．2 D.

4.已知函数
的图象如图所示，则其导函数
的图象可能是（? ）

5. 定义在R上的偶函数
满足：对任意的
，都有
.则下列结论正确的是? (??? )? ?

A．
??B．

C．
??D．

6. 已知函数
，若
，则
的取值范围是(　 )

A．(－∞，0] B．(－∞，0) C．[－2,1] D．[－2,0]

7.已知点
是
重心,
,
, 则
的最小值是(? ) A.
????? B.
?????? C.
????? D.

二、填空题：（每题5分，共35分）

8. 已知集合
，
，则
　

9．
中，
，点
在
边上，
，则
的长度等于　　　　　　．

10.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为? _______??

11.设函数
在
处取得极值，且曲线
以点
处的切线垂直于直线
，则
的值为 ．

12.椭圆
与直线
交于
两点，过原点和线段
中点的直线的斜率为
，则
的值为__________．

13. 函数
是定义在
上的偶函数，且满足
．当
，
时，
.若在区间

，

上方程
恰有四个不相等的实数根，则实数
的取值范围是________．

14. 已知
若
，则
的最小为 ??．?

三、解答题：（共53分）

15.(10分) 已知函数
．

（1）求
的最小正周期和单调递减区间；

（2）若将
的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像，求函数
在区间
上的最大值和最小值．

16. (10分) 咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?

17. (10分)如图，四边形
为菱形，
为平行四边形，且平面
平面
，设
与
相交于点
，
为
的中点．

（1）证明：
；

（2）若
；

①求三棱锥
的体积．②求二面角
的余弦值.

18.（11分）已知椭圆

的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，
为椭圆上任意一点且△
的周长等于
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）以
为圆心，
为半径作圆
，当圆
与直线
有公共点时，求
面积的最大值．

19. （12分）（1）已知函数
，若对一切
都有
成立，求
的取值范围.

（2）已知函数
.若对于
都有
成立，试求
的取值范围；

（3）设

，
，对
，均有
，求
的范围

第Ⅱ卷 提高题（共27分）

20. （12分）（1）判断函数
的零点个数；

（2）函数
.在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围；

（3）完成填空

用方程表述

用函数零点表述



若函数
和
的图像在
内有交点







21. （15分）数列
的前
项和为
，数列
是首项为
，公差不为零的等差数列,且
成等比数列.

（1）求数列
与
的通项公式；

（2）对于
不等式
恒成立，求
取值范围；

（3）令

，求数列
的前
项和
.

答案

一、选择题（每题5分，共35分）

题号

1

2

3

4

5

6

7



答案

B

D

C

A

A

D

C



二、填空题（每题5分，共35分）

8. （1，2） 9.__
　 10.____
_ 11. ____1______

12.___
_______ 13._____
_____ 14. ____
______

三、解答题

15.

15.（1）
，
（2）最大值为2，最小值为－1.

解 （1）

????????????????

?
.??????????? ???
??

（2）由已知得
，????

，
，??????????????????????????

故当
即
时，
；

故当
即
时，
，??????????????

故函数g（x）在区间
上的最大值为2，最小值为－1.???????

16、解:设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯可以获得最大利润,利润总额为z元.

由条件知:z=0.7x+1.2y,变量x、y满足

作出不等式组所表示的可行域如图所示.

作直线l:0.7x+1.2y=0,

把直线l向右上方平移至经过A点的位置时,

z=0.7x+1.2y取最大值.

由方程组

得A点坐标(200,240).

即应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大.

17、（1）证明：
四边形
为菱形

，…………

又
面

面
=

…………

面

面
C………

,……………

……………

………………………………

（2）在
中，

所以
,…………

…………

，

,……………

…………………………………

又
,
,
,

...........................................

……………………………

注：另两种求体积方法

18.

19解:

（1）

（2）

（3）

20.（1）1个

（2）

21.

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