静海县第一中学2016届高三12月学生学业能力调研考试

数学（理）试题

考生注意：

1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。

2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。

知 识 技 能

学习能力

习惯养成

总分



内容

数列

解析

函数

三角

规律总结

卷面整洁

150





34

35

47

34

20

3-5分





第I卷 基础题（共130分）

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 已知
、
分别是双曲线
的左、右焦点，
为双曲线上的一点，若
，且
的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，

，则
的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 函数
有且只有一个零点的充要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知抛物线
的焦点为F,准线为
,
是抛物线上的两个动点,且
设线段
的中点
在
上的射影为
,则
的最大值是（ ）

A．
B.
C.
D. 2

二、填空题：（每题5分，共35分）

5. 在平面直角坐标系
中，以
轴为始边作锐角
，它的终边与单位圆相交于点
，且点
的横坐标为
，则
的值为____________.

6. 要得到函数
的图像，可以由函数
的图像向左平移得到，则平移的最短长度为______________.

7 设二次函数
的值域为
，且
，则
的取值范围是____________.

8. 在直角坐标系中，圆
的方程为
，圆
的参数方程
（
是参数），若圆
与圆
相切，则实数
的值为 ．

9.设
为实常数，
是定义在R上的奇函数，当
时，
，若
对一切
成立，则
的取值范围为______.

10. 已知
分别为
三个内角
的对边，
，且

，则
面积的最大值为____________.

11. 给出下列六个命题：

（1）若
，则函数
的图像关于直线
对称;

（2）
与
的图像关于直线
对称;

（3）
无最大值也无最小值;

（4）
的最小正周期为
;

（5）
有对称轴两条，对称中心三个; 则正确命题是_____．

三、解答题：(共75分)

12. (12分)?（Ⅰ）求和：
；

（Ⅱ）已知
，将数列
的各项依次作为数列
的奇数项，将数列
的各项依次作为数列
的偶数项，求数列
的通项公式；

（Ⅲ）数列
满足
求数列
的通项公式.

13. (10分)已知
，
，函数

的图象过点
.

（Ⅰ）求
的值以及函数
的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）在△
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
.若
，求
的取值范围．

14.(12分) 已知数列
前n项和
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
；

（Ⅲ）求使不等式
对一切
均成立的最大实数
的值．

15. （17分）已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆，离心率
，且椭圆过点
．

(Ⅰ) 求该椭圆的方程；

(Ⅱ)过点D(1，
)的直线(斜率存在)与该椭圆M交于P、Q两点，且|DP|＝|DQ|，求此直线的方程；

（Ⅲ）过点E(1，0)的直线(斜率存在)与该椭圆M交于P、Q两点，且|EP|＝2|EQ|，求此直线的方程；

（Ⅳ）设不过原点
的直线
与该椭圆交于
、
两点，满足直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围．

16.（12分）已知函数
.

（Ⅰ）
在
上的最小值;

（Ⅱ）存在
使不等式
,求实数
的取值范围;

17. （12分）（1）记函数
的图像为C，
为曲线C在点
的切线，若存在
,使直线
与曲线C有且仅有一个公共点，求满足条件的所有
的值；

（2）判断
（
）实根的个数；

（3）完成填空

用方程表述

用函数零点表述



若函数
和
的图像在
内有交点









第Ⅱ卷 提高题（共20分）

18. 已知
，
，数列
满足
，
，
．

（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；

（Ⅱ）当n取何值时，
取最大值，并求出最大值；

（III）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．

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