天津一中2015—2016学年度高三年级

第三次月考数学（文科）学科试卷

班级_________ 姓名__________ 成绩__________

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷 1 页，第II卷 2 至5 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷（本卷共8道题，每题 5分，共40 分）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列选项叙述错误的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”

B．若p
q为真命题，则p，q均为真命题

C．若命题p：
x
R，x2＋x十1≠0，则
：
R，

D．“
”是“
”的充分不必要条件

3．阅读右面的程序框图，则输出的
= ( )

A．14 B．30

C．20 D．55

4．已知过点
的直线与圆
相切，且与直线
垂直，则
＝(　　)

A．
B．1 C．2 D．

5．已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．如下图，
与圆
相切于点
，直线
交圆
于
两点，弦
垂直
于
． 则下面结论中，错误的结论是（ ）　

A．
∽
B．

C．
D．



7．已知定义在R上的函数
（
为实数）为偶函数，

记

,则
,的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．定义在
上的函数
满足下列两个条件：（1）对任意的
恒有
成立；（2）当
时，
；记函数
，若函数
恰有两个零点，则实数k的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D．

天津一中2015—2016学年度高三年级

第三次月考数学（文科）学科答题纸

第Ⅱ卷（本卷共12道题，共110分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）

9．己知
．其中
为虚数单位，则
______________1

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________________

11．已知函数
，若
是从
，
，
三个数中任取的一个数，
是从
，
，
三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为_____________

12．已知
，
，
， 则当a的值为 ___ 时，
取得最大值

4

13．在平面四边形
中，点
分别是边
的中点，且
，
，
．若
，则
的值为_______________

14．函数
的部分图象如图所示,设
是图象的最高点,
是图象与
轴的交点,记
,则
的值是______________

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分13分）

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

资 金

单位产品所需资金（百元）

月资金供应量（百元）





空调机

洗衣机





成 本

30

20

300



劳动力（工资）

5

10

110



单位利润

6

8





试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有

30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均为整数

由图知直线y=－
x+
P过M（4，9）时，纵截距最大http://www.zk5u.com/这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）

故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元http://www.zk5u.com/

16．（本小题满分13分）

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为

（Ⅰ）若
，求角A，B，C的大小

（Ⅱ）若a＝2，且
，求边
的取值范围

【答案】（1）
；（2）
.

【解析】

17．（本小题满分13分）

如图，四棱锥
底面为一直角梯形，
，
，
，
面
，
为
中点

（Ⅰ）求证：平面
平面

（Ⅱ）求证：
∥平面

( III ) 假定
, 求二面角
的正切值

答案：（1）证明：
面


且

面

（2）证明：取
的中点
，连接

，
在
中：


∴


∴四边形
为平行四边形，即
∥
∵
面
且
面
∴
∥平面

（3）解：连接
，取
中点
，连接
.在
中：



面
过
作
交
于
，连接
。

由三垂线定理知：
为所求二面角
的平面角

设

连
并延长交
于
，则四边形
为正方形，且
为
中点，过
作
交
于
.

在
中：

故：二面角
的平面角的正切值为

18．（本小题满分13分）

已知递增的等比数列
的前
项和
满足：
，且
是
和
的等差中项 （Ⅰ）求数列
的通项公式 （Ⅱ）若
，求使
成立的正整数
的值

19．（本小题满分14分）

已知椭圆

的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦

点构成的三角形的面积为
（Ⅰ）求椭圆
的方程

（Ⅱ）已知动直线
与椭圆
相交于
、
两点 ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值 ②若点
，求证：
为定值

解：（Ⅰ）因为
满足
，
，

。解得
，则椭圆方程为

（Ⅱ）（1）将
代入
中得

因为
中点的横坐标为
，所以
，解得

（2）由（1）知
，

所以

20．（本小题满分14分）

已知函数
（
）

（Ⅰ）当
时，求
的图象在点（
，
）处的切线方程

（Ⅱ）若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围

( III )若函数
的图象与
轴有两个不同的交点
，
，且
，求证：
（其中
是
的导函数）

【答案】（Ⅰ）
; （Ⅱ）实数
的取值范围是
；（Ⅲ）详见解析.

（Ⅲ）因为
的图象与
轴交于两个不同的点
所以方程
的两个根为
，则
，两式相减得

，又
，则

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/