福安高级中学、霞浦七中、周宁十中2015--2016学年第一学高三期中考试

数学（文）科试卷

(总分150分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合
，则集合
等于( )

A.
B.
C.
D.

2.在复平面内，若
所对应的点在第二象限，则实数
的取值范围是( )

A.（0,3） B.
C. （-2,0） D. （3,4）

3.
( )

A.
B.
C.
D.

4.命题“
” 的否定是( )

A.
B.

C.
D.

5.已知
，则有（ ）

A.
B.
C. a>0，b<0 D. a<0

6.已知
则
( )

A. 3 B.2 C. 1 D. 0

7.已知
，则
=( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.已知函数
是偶函数，且
则
( )

A.
B.
C.
D.

9. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直

线OM斜率的最小值为(　　)

A．0　　　　　　B．1 C．
D．

10. 在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝ (　　)

A．7　　　　　　　　　 B．15 C．20 D．25

11.将函数
的图像向右平移
个单位长度，所得图像经过点
，

则
的最小值是 ( )

A.
B. 1 C.
D. 2

12..函数
的图象为( )

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题纸上）

13.
，则
____________

14.设
，
，若
，则
____________.

15. 已知函数
，则
____________. .

16.一种计算的游戏，计算
=-8，
=－7，
=16， 请你帮忙算一算，

=____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）命题p：关于x的不等式
，对一切
恒成立；

命题q：函
是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

18. (12分)如图，在四边形ABCD中，AC＝CD＝AB＝1，
·
＝1，sin∠BCD＝.

(1)求BC边的长；

(2)求四边形ABCD的面积．

19.已知函数

（Ⅰ）求
的最小正周期及最大值；

（Ⅱ）若
在
处取得最大值，求
的值;

20.（本小题满分12分）为方便游客游玩，厦门环岛路白城沙滩附近一摊点，有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.

为了便于结算，每辆自行车的日租金
（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用
（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）

(1)求函数
的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

21. （本小题满分12分）函数
，过曲线
上的点P
的切线方程为
.

（1）若
在
时有极值，求
的表达式；

（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数b的取值范围.

请考生在下列两道22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22.（本小题满分12分）已知曲线C1的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.

（Ⅰ）把C1的参数方程、C2的极坐标程化为普通坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

22.（本小题满分12分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，
表示{
}的前n项和．

(1)求
及
； (2)设{
}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(
＋1)q＋
＝0，求{
}的通项公式及其前n项和
. 福安高级中学、霞浦七中、周宁十中

2015—2016学年第一学期期中考试数学（文）科答卷

成 绩





 (总分150分，考试时间120分钟)

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（每小题5分,共20分.）

13.________________ 14. ________________

15.________________ 16. ________________

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.

18.

19.

20. 21.



22.