2016届福建省四地六校高三上学期第二次联考（11月）数学理

（考试时间：120分钟 总分：150分）

命题人：漳平一中 审题人：漳平一中

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1.

，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.已知
，
函数
的值恒为正，则
是
的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设
，向量
，
，
且
则
（ ）

A.
B.
C.
D.10

4.已知
且
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5.直线
与抛物线
所围成的封闭图形的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.若
为奇函数，则
（ ）

A.
B.1 C.-1 D.

7.已知
，则
的零点个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

9.在
中，若
且
，则角
（ ）

A.
B.
C.
D.

10.若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知
，
，且
在区间
有最小值，无最大值，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知方程
在
上有两个不同的解
，则下列的四个命题正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).

13.若
的最小正周期为
，则
＝

14.在
中，已知
，则
面积为

15.在平行四边形ABCD中，
,
若
，

则
＝

16.规定记号“*”表示一种运算，即
，设函数
，且关于
的方程
恰有4个互不相等的实数根
，则

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分12分）

已知
.函数
的图象经过点
．

（1）求实数
的值；

（2）求函数
的最小正周期与单调递增区间．

18．（本小题满分12分）

已知函数
．

(1)求函数
的定义域；

(2)若函数
在区间
的最小值为
，求实数
的值．

19. （本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最大值以及取最大值时
的取值集合；

（2）在
中，角
的对边分别为
且
求
的面积.

20．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求函数
的极值；

（2）是否存在实数
同时满足以下两个条件

①

②函数
在区间
上的取值范围为

若存在，求出所有符合条件的
；若不存在，请说明理由．

21. （本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
时，
恒成立，求所有实数
的值；

（Ⅲ）对任意的
，证明：

请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中,以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆
的圆心
，半径
.

（1）求圆
的极坐标方程；

（2）若过点
且倾斜角
的直线
交圆
于
两点，求
的值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设

（1）当
，求
的取值范围；

（2）若对任意x∈R，
恒成立，求实数
的最小值．

“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考

2015-2016学年上学期第二次月考

高三数学（理科）参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

B

A

D

A

C

D

A

B

B

C



二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).

13.
14.
或
15.
16.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解：（1）因为函数
的图象经过点
，

所以
．

即
．

即
．

解得
． ………………………………4分

（2）由（1）得，

． ………………………………6分

所以函数
的最小正周期为
． ………………………………8分

因为函数
的单调递增区间为

，

所以当

时，函数
单调递增，

即

时，函数
单调递增．

所以函数
的单调递增区间为

． ………………12分

18．（1）由
得

的定义域为
………………4分

（2）

令
………………6分

………………7分

若
则

设
（舍去） …………………9分

若
则

又

………………11分

综上得
………………12分

19．解:(Ⅰ)

. 4分

当
（
，

即
时，
取最大值
. 6分

(Ⅱ)
,可得
，因为
为△
内角，所以
. 8分

由余弦定理
，

由
，解得
. 10分

所以
. 12分

20.解：（1）因为
，

所以

．

令
，可得
或

则
在
上的变化情况为：



1



3







+

0

－

0

+





增函数

1

减函数



增函数



所以当
时，函数
有极大值为1，当
时，函数
有极小值为
. …6分

（2）假设函数
在
上存在
满足要求.

由（1）知函数
在
上单调递增．

所以
即

也就是方程
有两个大于3的相异实根． …………………………8分

设

，

则
．

令

，解得
，
．

当
时，

，当
时，

，

所以函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．

因为
，
，
，

所以函数
在区间
上只有一个零点．

这与方程
有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立．

所以函数
在
上不存在
满足要求． …………………………12分

21.（1）

若
则

在
上递减

若
令
得

时
即
在
递减

时
即
在
递增

综上
时
递减区间为

时
递减区间为
增区间为
…………………4分

（2）若
则
不满足

若
则
则
在
递增

时
恒成立

综上得
……………………8分

（3）由（2）得
时
对
恒成立

则
当且仅当
时取

则

………………………………………………12分

22. 解：（Ⅰ）由
得，
直角坐标
，

所以圆
的直角坐标方程为
， …………2分

由
得，圆C的极坐标方程为

． ………………………5分

（2）
……………………7分

………………10分

23.解：（1）
，即
．依题意，
，

由此得
的取值范围是
．…………… 5分

（2）
． ……………7分

当且仅当
时取等号．

解不等式
，得
．

故a的最小值为． ……………10分