双十中学2015-2016学年高三上（数学理）半期考试卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={y|y=x2+1，x?R}，集合N={y|y=ln(x+1)+1，x?R}，则M∩N等于（ ）

A．{(0,1)} B．(0,1) C．[-1,+∞) D．[1,+∞)

2.命题“若
则q”是真命题，则p是
的（ ）条件

A.充分 B. 充分非必要 C. 必要 D. 必要非充分

3. 已知
的夹角是1200，且
，则
在
上的投影等于（ ）

A. -
B.
C.2
D.

4.已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p且q为真命题，则实数m的取值范

围是（ ）

A．m﹤2 B．-2﹤m＜2 C．0﹤m﹤2 D．－2＜m＜0

5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为（ ）

A.
B.  C. 或 D.

6. 已知点C在以O为圆心的圆弧AB上运动（含端点）.
，
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若函数
为奇函数，将函数f(x)图像上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移
个单位得到函数g(x), 则g(x)的解析式可以是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知如图(1)的图象对应的函数为y＝f(x)，给出①y＝f(|x|)；②y＝|f(x)|-a；③y＝－f(|x|)；④y＝f(－|x|)．

⑤
-a，则如图(2)的图象对应的函数可能是五个式子中的（ ）

A.④ B. ② ④ C. ①② D. ②③④⑤

9. 已知定义域为
的奇函数
的导函数为
，当
时，
，若
，
，
，则
的大小关系正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 若函数f(x)(x∈R)关于
对称，且
则下列结论：（1）f(x)的最小正周期是3，

（2） f(x)是偶函数，（3）f(x) 关于
对称，（4）f(x)关于
对称，正确的有（ ）

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝
，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数

y＝f(t)的图象大致为(　　)

12. 设函数
要使
恰有2个零点，则实数
的取值范围是（ )

A.
或
B.
C.
D.

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13.若tan＝，则sin 2θ＝________.

14. 设等差数列{
}前n项和为Sn，
=C，
，其中C<0,则
在n等于_______时取到最大值.

15.已知
在
的值域是
，实数a的取值范围记为集合A，
， 记
的最大值为
.若
对任意实数a∈A恒成立，则实数b的取值范围是________.

16.若函数
的图象关于直线x=-1对称，则f(x)的最大值为________.

三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17（以下两题选出一题作答，两题都答只给一题的分数）（本题10分）

（选1）. 已知直线l的参数方程为
(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．

(1)当a=0时，求直线l和圆C交点的极坐标（ρ，θ）（其中ρ﹥0,0＜θ＜2π）；

(2)若直线l与圆C交于P、Q两点，P、Q间的劣弧长是
，求直线l的极坐标方程.

17（选2）. （1）若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥m2＋m＋2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)设a，b，c大于0，且1≤＋＋≤
(|2x－1|＋|x＋2|)对任意实数x恒成立，

求证：a＋2b＋3c≥9.

18（本题12分） 已知函数
的图象经过点（0，
）,且相邻两条对称轴间的距离为
.

(Ⅰ)求函数
的解析式及其单调递增区间；

(Ⅱ)在
ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若
，且
，求
的值.

19（本题12分）设数列
的前n项和为Sn，满足
，
.

设
,求数列
的通项公式；

设数列
满足
，求数列
的前n项和
．

20（本题12分） 已知
⊥
，|
|＝3，|
|＝4，
＝

＋

.

（1）若B1、P、B2三点共线，求|
|的最小值，并用
、
表示
；

（2）设Q是AB1B2的内心，若|
|≤2，求
的取值范围.

21（本题12分）某山体外围有两条相互垂直的直线型公路，为开发山体资源，修建一条连接两条公路沿山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为C，计划修建的公路为L.如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到
的距离分别为5千米和80千米，点N到
的距离为100千米，以
所在的直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=
模型（其中a为常数）.

（1）设公路L与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路L长度的函数解析式
，并写出其定义域；

②当t为何值时，公路L的长度最短？求出最短长度.

（2）在公路长度最短的同时要求美观，需在公路L与山体之间修建绿化带（如图阴影部分），求绿化带的面积.

22（本题12分）设函数
．

（1）当m=2时，求曲线y=f(x)在点（0，f(0))处的切线L1的方程；

（2）当m>0时，要使
对一切实数x≥0恒成立，求实数m的取值范围；

（3）求证：

双十中学2015-2016学年高三上（数学理）半期考答卷

(说明：大题的答案必须写在虚线内，否则无效；必须用黑色签字笔书写)

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13、_______________________14、_______________________

15、_______________________16、_______________________

17.（请写清要选作的题号）（以下两题选出一题作答，两题都答只给一题的分数）（本题10分）

.

.

18. （本题12分）

19. （本题12分）

20. （本题12分）

21. （本题12分）

22. （本题12分）

双十中学2015-2016学年高三上（数学理）半期考参考答案

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

C

A

D

C

B

A

A

B

D

B

A



填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13.
； 14. 7; 15.
; 16. 4

17（选1） 解：（1）圆的直角坐标方程是
，…….1分，当a=0时，直线l：
，……2分

代入
得x=±2, P
,Q
……………………………………………………….3分

则直线l和圆C交点的极坐标分别是
,
………………………………………………… ….5分

（2）由于P、Q间的劣弧长是
，则圆心角
，………………………………………………………….6分

圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：
，………………………………….7分

，
，直线直角坐标方程是：
或
，………………….8分

直线l的极坐标方程：
或
……………………………….10分

即
或
（写成
或
给满分）

17（选2）. 解： |2x－1|＋|x＋2|＝……………………………….3分

从而|2x－1|＋|x＋2|≥，……………….4分，解不等式m2＋m＋2≤得m∈．…………….5分

(2)证明　由(1)知＋＋≤1，又1≤＋＋，则＋＋=1，且a，b，c大于0，……………6分

a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)＝3＋＋＋…………………….8分

≥3＋2＋2＋2＝9. ……………………. ………………………………9分

当且仅当a＝2b＝3c＝时，等号成立．因此a＋2b＋3c≥9…………………………………………10分

18解：（Ⅰ）由
的图象过点（0，
），得
又
，
……………………1分

由相邻两条对称轴间的距离为
，知
的周期T=
…………………………………….2分

则
，
………………………3分
…………………………4分

令
，………………………………………………..….5分

得

的递增区间为
……………….6分

（Ⅱ）由
，可得
得
………………7分

化简得，
……………8分
…………………9分

，即
……………………….10分 又bc=1，b+c=3，据余弦定理可得

……………….11分
………………..12分

19.解：（１）
，当
时，
，两式相减：

，

即
，又
也满足………………………………………….2分

所以
，则
……………………………………….3分

，又
，所以
是首项为
，公比为
的等比数列，………………4分

∴
，
，………………….5分 ∴
.………………….6分

(3)
，.……….7分 则
，

，.……………………………………….9分

两式相减得：
，.……………………………………….10分

.…………………………………………………….12分

20.解：（1）B1、P、B2三点共线，则
＋