秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试

高三级数学（文科）试题

本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，则
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

2．设复数z=2+bi (b∈R)且
=2
，则复数
的虚部为 ( )

A. 2 B.±2i C.±2 D. ±2

3．已知函数
，其中
为常数．那么“
”是“
为奇函数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若点
在函数
的图象上，则
的值为（ ）

A、
B.
C.
D.

5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（ 　 ）

A．102 B．39 C．81 D．21

6．已知向量
（ ）

A、—3 B.—2 C.l D.－l

7．为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像

A、向左平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向右平移
个长度单位

8．下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
的图象如图，则函数
的图象可能为（ ）

A． B． C． D．

10．已知
则
的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．定义在R上的函数
在（－∞，2）上是增函数，且
的图象关于错误！未找到引用源。轴对称，则（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
，则函数
的零点所在的区间是（ ）

A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．共30分

11．过原点作曲线
的切线，则切线的方程为 .

12．角
的终边过P
,则角
的最小正值是 .

13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .

14．已知数列
的前n项和为
，且
，则
=___．

15．设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为___________．

16、已知命题
函数
的定义域为R；命题

，不等式
恒成立，如果命题“
“为真命题，且“
”为假命题，则实数
的取值范围是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）设△
的内角
的对边分别为
，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，
，求a，c，的值．

18．（本小题满分10分）已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（1）求
及；

（2）令
(n
N*)，求数列
的前n项和
．

19．（本小题满分10分）设数列
的前
项和为
，点
在直线
上.

（1）求数列
的通项公式；

（2）在
与
之间插入
个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，

求数列
的前n项和
.

20．（本小题满分10分）设 x1、x2（
）是函数
（
）的两个极值点．

（1）若
，
，求函数
的解析式；

（2）若
，求 b 的最大值.

21．（本小题满分10分）已知定义域为
的函数
是奇函数．

（1）求
的值；

（2）用定义法证明函数
在
上是减函数；

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

请从下面所给的22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所选题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．

22．（本小题满分10分）已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．

（1）将曲线
的参数方程化为普通方程，将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）曲线
，
是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

23．（本小题满分10分）设函数
,其中
．

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集为
,求
的值

数学（文科）答案

1--5CCCDA 6--10ABCCC 11--12AB

y=ex 14.
15.200 16.-128

17.
18.

17.解析：（1）

，由正弦定理得
即得
，又

.

（2）
，由正弦定理得
，由余弦定理
，
，解得
，
.

18．

19..解：由题设知，
………………… …………1分

得
），………………………………2分

两式相减得：
，

即
， ………………………………4分

又
得
，

所以数列
是首项为2，公比为3的等比数列，

∴
. …………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

因为
， 所以

所以
……………………7分

令
…
，

则
…
①

…
②

①…②得
…
………8分

…………………………………10分

20. 解：（1）∵
，

∴
…………………………2分

依题意有-1和2是方程
的两根

∴
， 解得
，

∴
．（经检验，适合）…………………………4分

（2）∵
,依题意，
是方程
的两个根，

∵
且
，

∴
． ∴
，

∴
． …………………………6分

∵
∴
． …………………………8分

设
，则
．

由
得
，由
得
．

即：函数
在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，

∴当
时，
有极大值为96，

∴
在
上的最大值是96，

∴
的最大值为
． …………………………10分

21.解析：（1）由
可得

（2）由（1）可得：
．
，则
，

∴
，

∴
．

∴函数f（x）在R上是减函数．

（3）可得
,

函数
为
上的减函数

所以有

所以
解得

22．（1）
；（2）
．

23．解：（1）当
时，
可化为
．由此可得
或
．

故不等式
的解集为

（2）由
得
此不等式化为不等式组

或
即
或

因为
，所以不等式组的解集为
， 由题设可得
，

故
．