厦门双十中学2016届高三数学（文）期中考试卷

（2015．11．10）

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1． 命题“对任意的x∈R，x2＋1>0”的否定是

A．不存在x∈R，x2＋1>0 B．存在x∈R，x2＋1>0

C．对任意的x∈R，x2＋1≤0 D．存在x∈R，x2＋1≤0

2． 已知集合
，集合
，且
，则

A．
B．
C．
D．

3．设
为实数，若复数
，则

A．
B．
C．
D．

4. 在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于
两点，

则弦
的长等于

A.
B.
C.
D.

5. 等比数列
中，
，满足
，则
的值为

A.31 B 121 C.
D

6. 已知函数
若
=4
，则实数
=（ ）

A. 2 B. 9 C.
D.

7. 函数
在区间
上的最小值是

A．
B.
C.
D.0

8． 已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是

9．“
”是“一元二次方程
有一个正根和一个负根”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10. 已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数a满足
, 则a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

11．已知各项均不为零的数列
,定义向量
，
，
. 下列命题中真命题是

A. 若
总有


成立，则数列
是等差数列

B. 若
总有


成立，则数列
是等比数列

C. 若
总有
成立，则数列
是等差数列

D. 若
总有
成立，则数列
是等比数列

12. 设函数
. 若实数a, b满足
, 则

A．
B.

C.
D.

二.填空题（每题5分，共20分）

13． 函数
的定义域为_________

14. 在极坐标系中，已知圆C经过点
，圆心为直线
与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是 ．

15. 在平行四边形ABCD中, AD = 1,
, E为CD的中点. 若
, 则AB的长为 .

16. 给出下列四个命题中： ①命题：
； ②函数
有三个零点；

③对
，则
.

④已知函数
，若
中，角C是钝角，那么

其中所有真命题的序号是 .

三.解答题

17．(本小题满分12分)

已知等差数列
的前
项和为
，且
，
.

（Ⅰ）求
及
；（Ⅱ）若数列
的前
项和
，试求
并证明不等式
成立

18．（本小题满分12分）

在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知
, a = 3,
.

(Ⅰ) 求b的值;

(Ⅱ) 求
的值.

19．（本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.

20．（本小题满分12分）已知椭圆E的方程：
，P为椭圆上的一点(点
在第三象限上),

圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点
,直线MP交圆P与另一点N .

（Ⅰ）求圆P的标准方程；

（Ⅱ）若点A在椭圆E上，求使得
取得最小值的点A的坐标；

（III）若过椭圆的右顶点的直线
上存在点
，使
为钝角，求直线
斜率的取值范围.

21．（本小题满分12分）

设函数
其中实数
．

（Ⅰ）若
，求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）当函数
与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时，记
的最小值为
，求
的值域；

（Ⅲ）若
与
在区间
内均为增函数，求
的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
，
。

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）设
，且当
时，
，求
的取值范围。

厦门双十中学2016届高三数学（文）期中考试卷答案

（2015．11．10）

DBCBC ABCAC AD

3.解析：选C.
，因此
.

6.选C. 因为
所以

7【解析】当
时，
，
，所以当
时，函数
的最小值为
，选B.

9A【解析】“一元二次方程
有一个正根和一个负根”的条件是
，得
, 故“
”，“
”的充分而不必要条件

10【解析】因为函数
是定义在R上的偶函数，且
，所以
，即
，因为函数在区间
单调递增，所以
，即
，所以
，解得
，即a的取值范围是
，选C.

12【解析】由
得
，分别令
，
。在坐标系中分别作出函数
，
的图象，由图象知
。此时
，所以
又。
，所以
，即
，选D.

二、 13.
14.
15.
16. ①②③④

15【解析】因为E为CD的中点，所以
.
因为
，所以
，即
，所以
，解得
。

16. ①②③ ④ 【解析】
故①对；画
，
图可知②对；

③ 正确，因为
为原点到
的距离的平方，为4，所以 ④正确.，因为
，故
，所以
，又因为
在
上单调递减。

三.解答题

17.（1）设等差数列
的首项为
，公差为
，

,得

，
，
----------------------------------------------2分

--------------------------------------------------------------------------4分

----------------------------------------6分

（Ⅱ）
------------------------------9分

-----------------------------------------11分

------------------------------------------------------------------12分

18． 解：(Ⅰ)因为
，据正弦定理可得
--------------------------1分

因为 a = 3 ，得
------------------------------------------------3分

所以
------------------------------5分

得
-------------------------------------------------------------6分

(Ⅱ)
，且
--------------------------------------7分

所以
---------------9分

------12分

19. [解] （1）当
时，
；---------------------------------------------------------------1分

当
时，
. ------------------------------------------------------------2分

由条件可知
，即
，

解得
. ------------------------------------------------------------4分

，
. ------------------------------------------------- 6分

（2）当
时，
，

即
. ------------------------------------------------8分

，

. ----------------------------------------------- 10分

，

故
的取值范围是
. ----------------------------------------------------12分

20．解：（ Ⅰ）椭圆E的方程：
，得
,
…………1分

设点
，则有
,

又：
,
，即
……………………………2分

所以
---------------------------------------------------3分

所以圆P的标准方程为
----------------------------4分

（Ⅱ）
P为MN的中点，可得

设
，
，

---------9分

，

得
时，
最小 ---------------------------------7分

经检验，点A在椭圆