2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中 三 年 数学（理科） 科试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、设集合
，集合
，则
等于（ ）

A． (1,2) B． (1,2] C． [1,2) D． [1,2]

2、已知
和
，若
，则
（ ）

A．5 B．8 　　　 C．
　　　 D．64

3、等比数列
的各项为正数，且
（ ）

A．12 　 B．10 　　 C．8 　　　 D．2+
[:]

4、如图1，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，

则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.
　　　　　

5、将函数
的图象向右平移
个单位长度后，所得到的图象关于
轴对称，则
的最小值是（ ）

A．
　　 B．
　　 C．
　　　 D．

6、已知定义域为R的函数
不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）

A．
B.

C．
D．

7、下列四个结论：①设a，b为向量，若|a·b|＝|a||b|，则a∥b恒成立；

　　②命题“若
”的逆命题为“若
”；

　　③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；

　　其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 　B．2个 　 C．3个 D．0个

8、对于函数
，部分
与
的对应关系如下表：

1

2

3

4

5

6





2

4

7

5

1

8



数列
满足：
，且对于任意
，点
都在函数
的图像上，则
( )

A．4054 　 B．5046 C．5075 　　D．6047

9、设函数
的图像在点
处切线的斜率为
，则函数

的部分图像为（ ）

10、已知向量
,
满足
，且关于
的函数

在实数集
上单调递增，则向量
,
的夹角的取值范围是 (　 )

A．
B．
C．
D．

11、如图2是函数
图像的一部分，对不同的

，若
，有
，则（ ）

A．
在
上是增函数 　

B．
在
上是减函数

C．
在
上是增函数

D．
在
上是减函数　　　　　　

12、若关于
的不等式
的解集恰好是
，则
的值为（ ）

A．
　 　B．
　 C．
　　 D．

二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。

13、若
是纯虚数，则
的值为 。

14、若幂函数
过点
，则满足不等式
的实数
的取值范围是 。

15、函数
的图象与
轴所围成的封闭图形面积为 。

16、已知函数
是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数
满足：
，
，
，
，考查下列结论： ①
；②
为奇函数；③数列
为等差数列；④数列
为等比数列。

以上命题正确的是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题10分）

设
：关于x的不等式
的解集是
；
：函数y＝
的定义域为R.若
或
是真命题，
且
是假命题，求实数
的取值范围．

18、（本小题12分）

已知向量
，向量
，函数

(Ⅰ)求
的最小正周期
；

(Ⅱ)已知
，
，
分别为
内角
，
，
的对边，
为锐角，
，
，且
恰是
在
上的最大值，求
，
.

19、（本小题12分）

已知数列
与
满足：
，
且
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）令

，
，证明：
是等比数列；

20、（本小题12分）

罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．

(1)试写出y关于x的函数关系式；

(2)当m＝96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？

21、（本小题12分）

在
中，内角
的对边分别为
，已知
，且
，

（Ⅰ）求
的面积．

（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，

求{
}的前n项和Sn.

22、(本小题12分)

已知函数
，

，令
，

其中
是函数
的导函数。

（Ⅰ）当
时，求
的极值；

（Ⅱ）当
时，若存在
，使得

恒成立，求
的取值范围.

2015---2016学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中三 年 数学（理科）科参考答案及评分标准

考试日期：11月12日 完卷时间：120分钟 满分：150 分

1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分























题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

B

C

D

C

A

D

B

C

A

D



一、选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、
14、

15、
16、 ②③④

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

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