秦安县第二中学2015-2016学年上学期期中考试

高三级数学（理科）试题

本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟

第Ⅰ卷 （选择题，60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下面关于复数
的四个命题中的真命题为（ ）

的共轭复数为1+i?
的虚部为-1

A.
B.
C.
D.

3．运行右面的程序框图相应的程序，输出的结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．若
的展开式中
的系数是10，则
的值是（ ）

A．1 B．
C．
D．

5. 下列结论错误的是 （ ）

A．命题p:“
,使得
”，则
;

B. “
”是“
”的充分非必要条件；

C．数列2，5，11，20，
，47，……中的
;

D． 已知
则

6．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图

如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）

A．1 B.2 C．3 D.4

7. 设f(x)＝
，则不等式f(x)＜2的解集为（ ）

A．(
，＋∞) B．(－∞，1)∪[2，
)

C．(1,2]∪(
，＋∞) D．(1，
)

8．已知函数y＝x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（ ）

A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1

9．已知函数
，

其部分图象如图所示，则
的值分别为 （ ）

A．
B.

C．
D．
[

10. 已知由不等式组
确定的平面区域
的面积为7，定点M的坐标为
，若
，
为坐标原点，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知函数
，下列结论中错误的是（ ）

A．
的图像关于点
中心对称 B．
的图像关于直线
对称

C．
的最大值为
D．
既是奇函数，又是周期函数

12．已知双曲线
,
为实轴顶点,
是右焦点,
是虚轴端点,若在线段
上(不含端点)存在不同的两点
,使得
构成以
为斜边的直角三角形,则双曲线的离心率
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上

13、已知向量
与向量
的夹角为
，若
且
，则
在
上的投影为

14、已知偶函数
在
上满足：当
且
时，总有
，则不等式
的解集为

15．已知复数
，则
的虚部是 .

16. 方程
有
个不等的实根,则常数
的取值范围是　　　.

17．定义在
上的函数
满足
，则
　.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）已知
，其中
，
．

（1）求
的周期和单调递减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

，
，
，求边长
和
的值（
）．

18．（10分）设
是公差不为0的等差数列
的前项和，已知
,且
成等比数列；

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和。

19．（10分）2．如图，在四面体
中，
，点
分别是
的中点．

求证：（1）直线
面
；

（2）平面
面
．

20．(12分）已知函数
在
与
时都取得极值．

（1）求
的值；

（2）若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

21．（14分）已知在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,
PA=PD=AD=2BC=2CD,

E,F分别为AD,PC的中点.

（Ⅰ）求证
平面PBE;

（Ⅱ）求证PA//平面BEF;

（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.

22．（14分）22．已知


．

（1）若
的单调减区间是
,求实数
的值;

（2）若
对于定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）设
有两个极值点
, 且
若
恒成立,求
的最大值．

数学（理科）答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

C

A

D

B

B

A

C

B

C

D





二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.

13．

14．

15.1

16.（-2,2）

17.-3

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（1）
，
的单调递减区间
；（2）

试题解析：由题意知，

的最小正周期为

在
上单调递减，

令
，得

的单调递减区间

，

又
，
即

，即
，由余弦定理得

，即

又
，
．

（2）

19．试题解析：（1）∵
分别是
的中点．

∴
是
的中位线，∴
，

∵

面
，

面
，∴直线
面
；

（2）∵
，
，∴
，

∵
，
是
的中点，∴

又
, ∴
⊥面
，

∵

面
，∴面
面

20．【答案】（1）
，

（2）
或

试题解析：（1）因为
，所以
由
，
得
，
，当
，
时，所以
，列表如下





























递增

极大值


递减

极小值

递增



符合函数
在
与
时都取得极值的要求，所以
，

（2）
由（1）可知

当
时，
为极大值，而
所以
为最大值，要使
恒成立，则只需
即
，解得
或
．

21．试题解析：（Ⅰ）证明：因为PA=PD=AD，E为AD中点，所以
,又AD//BC,
得
,因为PE,BE都在平面PBE内，且
,所以
平面PBE;

（Ⅱ）证明：连接AC交BE于点G，连接FG,

因为BC平行且等于AE，所以G为BE中点，又F为PC中点，所以
,

因为
平面BEF，
平面BEF, 所以PA//平面BEF;

（Ⅲ）取CD中点H,连接GH,FH

,
即为所求二面角的平面角，

,而
,

.

（3）先求出
，由
有两个极值点
得：方程
有两个不相等的实根
,且
，
，
，于是
可化成关于
的函数，利用导数求其最值即可．

试题解析：解:（1）由题意得
,则

要使
的单调减区间是
则
,解得
;

另一方面当
时
,

由
解得
,即
的单调减区间是
．

综上所述
． （4分）

（2）由题意得
,∴
．

设
,则

∵
在
上是增函数,且
时,
．

∴当
时
;当
时
,∴
在
内是减函数,在
内是增函数．

∴
∴
, 即
．

（3）由题意得
,则

∴方程
有两个不相等的实根
,且

又∵
,∴
,且

设
, 则
,

∴
在
内是增函数, ∴
即

,

∴
,所以m的最大值为
．