会宁一中2016届高三级第三次月考 数学（理科）试题[来源:gkstk.Com]

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）。

1、对一切实数x，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．（-
，-2） B．[-2，+
) C．[-2,2] D．[0，+
)

2、
的大小关系是 （? ??）

A.
????B.
????C.
???D.

3、已知函数
在区间
单调递增，则满足
＜
的
取值范围是（? ）

（A）（
，
）?（B）［
，
）??（C）（
，
）? （D）［
，
）

4、化简
的结果是 （? ）

A．
? ??B．cos 1???? C．
cos 1 ????D．

5.设函数
,
( )

A．3 B．6 C．9 D．12

6、已知
，且
均为锐角，则
的值为（? ）??

A．
??? ?B．
??? ?C．
或
??? D．

7、已知数列{an}中，
，
，则
等于（???? ）

A．1 ????B．-1? ??? C．
?? ? D．-2

8、已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则
的取值范围是( )[:]

A．R B．
C．
D．

9、已知两个等差数列
和
的前
项和分别为
和
，且
，则
为（???? ）

A．
??? B．
?????? C．
????? D．

10、若非零向量
，
满足|
|=
|
|，且（
-
）
（3
+2
），则
与
的夹角为（???? ）

A、
????? B、
?????? C、
?????? D、

11、函数
（
且
）的图象可能为（?? ）

(A) (B) (C) (D)

12.设函数
是奇函数
的导函数，
，当
时，
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）

A．
　　B．

C．
　 D．

二、填空题

13．已知
分别是函数
的最大值、最小值，则

.

14、已知数列
前
项和为
，
，则
__________．

15、不等式
对一切
恒成立，则实数
的取值范围是___ ? ? ?

16．已知
、
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为7，则
的最小值为 。

三、解答题

17、在
中，角
的对边分别为
，且
．

（1）求
的值；

（2）若
成等差数列，且公差大于0，求
的值．

18.解不等式：

19、已知函数
，
是
的导函数．

（1）求函数
的最小值及相应的
值的集合；

（2）若
，求
的值．

20、已知函数
，其中
.

（1）设
是
的导函数，评论
的单调性；

（2）证明：存在
，使得
在区间
内恒成立，且
在
内有唯一解.

21、已知函数

（1）当
时，求函数
的最小值和最大值；

（2）设
的内角
的对应边分别为
，且
，若向量
与向量
共线，求
的值.[:]

22．（本小题满分12分）

设数列
的各项均为正数，它的前
项的和为
，点
在函数
的图像上；数列
满足
．其中
．

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设
，求证：数列
的前
项的和
（
）．

会宁一中2016届高三级第三次月考 数学（理科）试题答案

1---5 AADCC 6----10 ACCCA 11---12 D A

1.A

2.【答案】A【解析】
，而
，对于
所以
，故选A

3.【答案】D【解析】因为函数
在区间
单调递增且满足
＜
，所以
，所以
的取值范围是
.

4.【答案】C【解析】

?

5.【答案】C

【解析】由已知得
，又
，所以
，故
，故选C．

【考点定位】分段函数．

6、【答案】A

【解析】根据同角基本关系式：
，
，那么
，有因为
均为锐角，所以
，所以
．

7、【答案】C

【解析】因为
，
，所以

，
．

?8.【答案】C

9.【答案】C【解析】已知
，所以
．

10、【答案】A【解析】由题意
，即
，所以
，

，
，选A.

11.【答案】D

【解析】因为
，故函数是奇函数，所以排除A, B；取
，则
，故选D.

?12、【答案】A

13、【答案】a≤－2或a≥1

14.【答案】

【解析】因为
，所以
，

因为
?? ①，所以
?? ②，①-②得
，所以
，

即
，所以数列
从第二项起是以3为首项，4为公比的等比数列，
时，

因此，数列
的通项公式是

.

15.【答案】

【解析】当
时，-4<0，不等式成立，当
时，应满足
，解得
所以

.

16、2

17.【答案】

（1）
；（2）
．

【解析】

（1）由
，根据正弦定理得，

所以?
?

（2）由已知和正弦定理以及（1）得
???①

设
，②

①2＋②2，得?
?③

???代入③式得
??

因此?
??

18.? 分析：本题二次项系数含有参数，
，故只需对二次项

系数进行分类讨论。

解：∵

解得方程
两根

∴当
时,解集为

当
时，不等式为
,解集为

当
时, 解集为

19.【答案】（1）
取得最小值
，相应的
值的集合为
．

（2）

【解析】

（1）∵
，故
， ?

∴

，??

∴当
，即
时，
取得最小值
，

相应的
值的集合为
．

（2）由
，得
，

∴
，故
，

∴
．

20.【答案】（1）当
时，
在区间
上单调递增， 在区间
上单调递减；当
时，
在区间
上单调递增.（2）详见解析.

【解析】（1）由已知，函数
的定义域为
，

，

所以
.

当
时，
在区间
上单调递增，

在区间
上单调递减；

当
时，
在区间
上单调递增.

（2）由
，解得
.

令
.

则
，.

故存在
，使得
.

令
，.

由
知，函数
在区间
上单调递增.

所以
.[:]

即
.

21.
，

因为
，所以

所以 函数
的最小值是
，
的最大值是0

（2）由
解得C=
，又
与向量
共线

①

由余弦定理得
②

解方程组① ②得

22.⑴由已知条件得
， ①

当
时，
， ②

①－②得：
，即
，

∵数列
的各项均为正数，∴
（
），

又
，∴
；∵
，

∴
，∴
；

⑵∵
，

∴
，

，

两式相减得
，∴
．