2015-2016学年第一学期第二次月考

高三数学（理科）试题

一、选择题（每题5分，满分60分）

1.已知集合

A.
B.
C.
D.

2.若
，则“
的图象关于
对称”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3、已知
，命题
，命题
，使得
，则下列说法正确的是

A.p是真命题，
B. p是假命题，

C. q是真命题，
D. q是假命题，

4. 若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

5. 若O是△ABC所在平面内一点，且满足|错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。|=|错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-2错误！未找到引用源。|，则△ABC一定是

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6.将函数
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数
图象的一个对称中心可以是

A.
B.
C.
D.

7.设函数
下列结论正确的是

A.
B.

C.
上递减，无极值 D.
上递增，无极值

8. 已知数列
为等差数列，若
，且它们的前
项和
有最大值，则使得
的
的最大值为（ ）

A．11 B．19 C．20 D．21

9.若函数
的最小值为
，则实数a的取值范围

A.
B.
C.
D.

10.定义在R上的奇函数
满足
，当
时，
，则
在区间
内是

A.减函数且
B. 减函数且
C.增函数且
D. 增函数且

11.已知
为线段
上一点，
为直线
外一点，
为
上一点，满足
，
，
，且
，则
的值为（ ）

A.
B. 3 C. 4 D.

12.已知函数
函数
，

若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每题5分，满分20分）

13.设
（其中e为自然对数的底数），则
的值为_______.

14. 如图
中，已知点
在
边上，


，则
的长为 ．

15.定义在R上的函数
满足
，当
时，不等式
的解集为_______________

16.在锐角
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，已知
，
，则
的面积取最大值时有
．

三、解答题（本题满分75分）

17. （本题满分12分）

已知函数
的部分图象如图所示.

（1）求函数
的解析式；

（2）将函数
的图象做怎样的平移变换可以得到函数
的图象；

（3）若方程
上有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

18. （本题满分12分）已知数列中
中，

（1）求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式

（2）若数列
满足
，数列
的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围．

19. （本题满分12分）设函数

（1）讨论
的单调性；

（2）当
时，函数
的图像有三个不同的交点，求实数m的范围.

20. （本题满分12分）在
中，内角
的对边分别为
，面积为
，已知
．

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）若
，
，求
．

21. （本题满分13分）

已知函数

（1）求函数
的单调递减区间；

（2）若对于任意的
，不等式
的恒成立，求整数a的最小值.

请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．

(Ⅰ)求圆
的直角坐标方程；

(II)若
是直线
与圆面
≤
的公共点，求
的取值范围．

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知实数
，且
，若
恒成立.

(Ⅰ)求实数m的最小值；

(II)若
对任意的
恒成立，求实数x的取值范围.

河南省偃师高中2016届高三11月月考试卷

理科数学

第I卷（共60分）

一、选择题（每题5分，满分60分）

1.已知集合

A.
B.
C.
D.

2.若
，则“
的图象关于
对称”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.已知
，命题
，命题
，使得
，则下列说法正确的是

A.p是真命题，
B. p是假命题，

C. q是真命题，

D. q是假命题，

4. 若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

5. 若O是△ABC所在平面内一点，且满足|
-
|=|
+
-2
|，则△ABC一定是

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

6.将函数
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数
图象的一个对称中心可以是

A.
B.
C.
D.

7.设函数
下列结论正确的是

A.
B.

C.
上递减，无极值D.
上递增，无极值

8. 已知数列
为等差数列，若
，且它们的前
项和
有最大值，则使得
的
的最大值为（ ）

A．11 B．19 C．20 D．21

9.若函数
的最小值为
，则实数a的取值范围

A.
B.
C.
D.

10.定义在R上的奇函数
满足
，当
时，
，则
在区间
内是

A.减函数且
B. 减函数且

C.增函数且
D. 增函数且

11.已知
为线段
上一点，
为直线
外一点，
为
上一点，满足
，
，
，且
，则
的值为（ ）

A.
B. 3 C. 4 D.

12.已知函数
函数
，

若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分）

13.设
（其中e为自然对数的底数），则
的值为_______.

14. 如图
中，已知点
在
边上，


，则
的长为 ．

[:]

15.定义在R上的函数
满足
，当
时，不等式
的解集为_______________

16.在锐角
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，已知
，
，则
的面积取最大值时有
．

三、解答题（本题满分75分）

17. （本题满分12分）

已知函数
的部分图象如图所示.

（1）求函数
的解析式；

（2）将函数
的图象做怎样的平移变换可以得到函数
的图象；

（3）若方程
上有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

18. （本题满分12分）已知数列中
中，

（1）求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式

（2）若数列
满足
，数列
的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围．

19. （本题满分12分）设函数

（1）讨论
的单调性；

（2）当
时，函数
的图像有三个不同的交点，求实数m的范围.

20. （本题满分12分）在
中，内角
的对边分别为
，面积为
，已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，
，求
．

21. （本题满分13分）

已知函数

（1）求函数
的单调递减区间；

（2）若对于任意的
，不等式
的恒成立，求整数a的最小值.

请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．

(Ⅰ)求圆
的直角坐标方程；

(II)若
是直线
与圆面
≤
的公共点，求
的取值范围．

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知实数
，且
，若
恒成立.

(Ⅰ)求实数m的最小值；

(II)若
对任意的
恒成立，求实数x的取值范围.

河南省偃师高中2016届高三11月月考试卷

一 、选择题 ：

1. 【答案】B

解析：

2. 【答案】B

解析：
的图象关于
对称，

，

3. 【答案】C

4. 【答案】 D

试题分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．

试题解析：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，

∵p＞0，q＞0，

可得a＞0，b＞0，

又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，

可得
①或
②．

解①得：
；解②得：
．

∴p=a+b=5，q=1×4=4，

则p+q=9.

故选：D．

5. 【答案】B根据题意有
，即
，从而得到
，所以三角形为直角三角形，故选B．

考点：向量的加减运算，向量垂直的条件，三角形形状的判断．

6. 【答案】C

解析：
，

令

7. 【答案】D

解析：
，
在
上递增，无极值

8. 【答案】 B

由
可得
，由它们的前
项和
有最大值，可得数列
，
，使得
的
的最大值为
．

9. 【答案】D

解析 ：
，所以
；

解得

10. 【答案】A

解析：

所以
是周期为2的周期函数，且
是一个对称中心，
是它的一条对称轴

作出图像可知,
在区间
内是减函数，且

11. 【答案】B

，而
，
，
，

又
，即
，

所以I在∠BAP的角平分线上，由此得I是△ABP的内心，过I作IH⊥AB于H，I为圆心，IH为半径，作△PAB的内切圆，如图，分别切PA,PB于E、F，

，

，
，

在直角三角形BIH中，
，所以
,所以选B

.

12. 【答案】A.

当
时，
，此时函数f(x)单调递减，则有
，当
时，
，此时
，则函数f(x)在
上单调递增，所以
，即
，故函数f(x)在[0,1]上的值域为[0,1]，因为
，所以
，所以
，由于a＞0，所以

，故有0≤－2a+2≤1或
，解得
，所以选A.

二.填空题（每题5分，满分25分 ）

13.【答案】

解析：

14. 【答案】

，
，在
中，
，根据余弦定理得：
．

15.【答案】

解：设
，