2015-2016学年第一学期第二次月考

高三数学（文科）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2.已知复数
在复平面内对应的点分别为
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

4. 函数
的零点所在的区间为（ ）

A、
B、
C、
D、

5. 若
，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 函数
的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是（ ）

A.
B.

C.
D.

7. 设等差数列
的前
项和为
，若
，则必定有（ ）

A .
B.
C.
D.
[:]

8．现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②①

9. 定义在R上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，
是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

在△ABC中，D为边BC上一点，DC =2BD，AD=
，
ADC=45°，若AC=
AB，

则BD等于（ ）

A.4 B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.设向量
，
，如果向量
与
平行，那么
·
等于

14. 已知函数
，则
的单调增区间为_____________.

15．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________.

16. 设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若
，
，且
，则数列{bn}的公比为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数
的两条相邻对称轴间的距离大于等于
．

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）在
中，角
所对的边依次为
，
当
时，求
的面积

18．（本小题满分12分）

已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.

(1)求Sn的表达式；

(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.

19. （本小题满分12分）

如图，直三棱柱
中，
分别是
的中点.

（Ⅰ）证明：
平面
;

（Ⅱ）设
，求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
．当直线
斜率为0时，
．

（1）求椭圆的方程；

（2）求
的取值范围

21. （本小题满分12分）

已知函数
，
（其中
）．

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
在区间
内有两个零点，求正实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当
时，
．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

（Ⅰ）求证：F是BD的中点；

（Ⅱ）求证：CG是⊙O的切线．

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线C：
和定点
,
是此圆锥曲线的左、右焦点。

（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；

（2）经过点
，且与直线
垂直的直线
交此圆锥曲线于
两点，求
的值.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）若不等式
的解集为
，求实数a的值；

（2）在（I）的条件下，若不等式
的解集非空，求实数k的取值范围。