罗定中学2016届高三期中检测试题

文科数学

命题：熊华定 审题：梁雅

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分.）

1．已知集合
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
=(　　)

A.
B.2 C.1 D.

3、下列命题错误的是 （ ）

A. 命题“若
则
”的逆否命题为“若
则
”

B. 若
为假命题，则
均为假命题

C. 命题
：存在
使得
，则
：任意
都有

D. “
”是“
”的充分不必要条件

4、设等比数列
的公比
，前n项和为
，则
（ ）

A. 2 B. 4 C.
D.

5、已知平面向量
=（1，－3），
=（4，－2），
与
垂直，则
是（ ）

A. －1 B. 1 C. －2 D. 2

6、设函数

的最小值为-1，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）

8.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是(　 　)

A.  B.  C.  D. 

9. 已知
中，内角
,
,
所对的边长分别为
,
,
。若
，
，
，则
的面积等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

10.函数
的图像大致是（ ）

A. B. C. D.

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．2 B．4 C．8 D．12

12.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

①对任意

②对任意

③对任意

则函数
的最小值为（ ）

A 2 B 3 C
D

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 若点
满足线性约束条件
，则
的最小值是

14.在△ABC中,若
,
,则角A=　　　　.:]

15.已知圆O过椭圆
的两焦点且关于直线
对称，则圆O的方程为 ．

16.函数
的最大值为M，最小值为m，则M+m＝

三、解答题

17.（本小题满分12分） 已知等差数列
满足
，前n项和为

（1）求
及
；

（2）令
，求数列
的前n项和
。

18.（（本小题满分12分） 如图，多面体
中，底面
是菱形，
，四边形
是正方形，且
平面
.

(Ⅰ)求证:
平面
；

(Ⅱ)若
，求多面体
的体积
.

组号

分组

频数

频率



第一组

[160,165)

5

0．050



第二组

[165,170)



0．350



第三组

[170,175)

30





第四组

[175,180)


[:]

0．200



第五组

[180,185]

10

0．100



合计



100

1．00





19.( 本小题12分) 某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如右：

（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定
，
，
的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.

20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点
．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存过点
的直线
与椭圆C相交于不同的两点A,B，满足
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．

21、（本小题满分12分）已知函数

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）当
时，讨论
的单调性．

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点

（1）求证：BD平分∠ABC

（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长

23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
为参数），以原点O为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
．

（1）判断直线
与曲线C的位置关系；

（2）设M为曲线C上任意一点，求
的取值范围．

24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于
的不等式
[:]

（1）当
时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为R，求实数
的取值范围．

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