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| 简介：
2015—2016学年度第一学期第三次月考 高三文科数学试卷 命题人：王俊 审题人：王俊 一、单项选择题：(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 若集合，且，则集合可能是（ ） A. B. C. D. 2. 若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi等于 ( ) A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i 3. 如图，在△ABC中，已知则=( ) A. B. C. D. 4.设α是第二象限角，为其终边上的一点，且，则=（ ） A. B. C. D. 5. 圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 6. 函数y=x2-x+2在[a,+∞)上单调递增是函数y=ax为单调递增函数的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7. 已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,则|b|= ( ) A. B. C.5 D.25 8. 设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是( ) A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0 9. 设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2016)=( ) A.2 B.-2 C.4 D.0 11. 已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则( ) A．∥且与圆相交 B．⊥且与圆相切 C．∥且与圆相离 D．⊥且与圆相离 12. 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是( ) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在答题卡中的横线上.) 13．设函数，若f(α)＝2，则实数α＝ . 14. 圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 . 15. 已知A（3，2），B（1，0），P（x,y）满足(O是坐标原点)，若x1+x2=1，则P点坐标满足的方程是 . 16. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A， B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高. 18.(12分) 圆C通过不同的三点P（k,0），Q（2，0），R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程. 19. ( 12分) 在直角坐标系中，已知A（cos x,sin x），B（1，1），O为坐标原点， （1）求f(x)的对称中心的坐标及其在区间［-π，0］上的单调递减区间. （2）若求tan x0的值. 20.(12分) 已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的图象交于C、D两点. （1）证明：点C、D和原点O在同一直线上； （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标. 21. (12分) 点分别在射线，上运动，且. （1）求线段的中点的轨迹方程； （2）求证：中点到两射线的距离积为定值. 22.(12分) 已知函数在上是增函数. （1）求实数a的取值范围； （2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值. 答案解析 1. A 【解析】因为，所以.又因为集合，所以集合可能是. 2. B 【解析】因为(x-i)i=xi-i2=xi+1,所以xi+1=y+2i,得则x+yi=2+i. 3. C 【解析】因为 4.D 【解析】因为α是第二象限角,所以.由三角函数的定义,有,解得.所以. 5. A 【解析】因为两圆的圆心坐标分别为，那么过两圆圆心的直线x＋y－1＝0，与公共弦垂直且平分 6. B 【解析】由已知y=x2-x+2的对称轴为x=,开口向上,故在上单调递增,故a≥,推不出y=ax是递增函数.反之y=ax单调递增,则a>1,显然y=x2-x+2在[a,+∞)上单调递增,故选B. 7. C 【解析】因为a=(2,1),所以|a|=. 又因为|a+b|=5,|a+b|2=a2+b2+2a·b, 所以(5)2=()2+|b|2+2×10, 即|b|2=25,所以|b|=5. 8. C 【解析】因为函数f(x)图象的对称轴是x=-,f(0)=a>0,所以由f(m)<0得-1 9. B 10. D 【解析】∵f(x)在R上是奇函数且f(2+x)=-f(2-x), ∴f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),∴f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数， ∴f(2 016)=f(0)=0. 11.C 【解析】计算可得，直线的方程为所以与平行，且圆心到直线的距离. 12.D 【解析】设，则， 由x＝－1为函数的一个极值点，代入上式，可得， 所以，若有两个零点，，那么，D中的图象一定不满足 13.－1 【解析】代入计算可得 14. 3 【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为 15. x-y-1=0 【解析】由于且x1+x2=1, 则A(3,2),B(1,0),P(x,y)三点共线， 而=（-2，-2），=（x-1，y），由共线向量的坐标充要条件知 （-2）y-(-2)(x-1)=0，即x-y-1=0. 16. 【解析】 17. 【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A，得 1-2cos A=0，cos A=，sin A=. …………………………2分 由正弦定理，得sin B=. …………………………4分 由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜， 从而cos B= …………………………6分 由上述结果知：sin C=sin(A+B)= …………………………8分 设边BC上的高为h，则有h=bsin C= …………………………10分 另解：直接得到,,则，再计算sin C 18. 【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则k,2为x2+Dx+F=0的两根， …………………………2分 ∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2)，F=2k. …………………………4分 又圆过R（0，1），故1+E+F=0. ∴E=-2k-1. …………………………6分 故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，…………………………7分 圆心坐标为 …………………………8分 ∵圆C在点P处的切线斜率为1， ∴k=-3， …………………………10分 ∴D=1,E=5,F=-6. ∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0. …………………………12分 另解：线段RQ的垂直平分线方程为：； 直线PC的方程为：；联立可得圆心C： 且，可得， 解得或（舍） 19. 【解析】∵=(cos x,sin x),=(1,1), 则=(1+cos x,1+sin x), …………………………1分 ∴ =3+2(sin x+cos x)= …………………………3分 （1）由k∈Z,即k∈Z, ∴对称中心是k∈Z. …………………………5分 当k∈Z时，f(x)单调递减， 即k∈Z时，f(x)单调递减， ∴f(x)的单调递减区间是k∈Z，……………………7分 ∴f(x)在区间［-π，0］上的单调递减区间为………………8分 （2）
即 …………………………10分 …………………………12分 20. 【解析】（1）设A、B的横坐标分别为，由题设知， 得点，，…………1分 A、B在过点O的直线上，， …………………………3分 ，…………………………5分 得：，O、C、D共线 …………………………6分 （2）由BC平行于x轴，有…………………………8分 代入，得， …………………………10分 , ，，得 …………………………12分 21. 【解析】（1）设，，，∠AOB， …………1分 由可得，，那么，……………………3分 又因为， 所以，化简得，…………①式……………5分 因为是与的中点， 所以，，且，，联立可得 ，并代入①式，得，…………………………7分 所以中点的轨迹方程是， …………………………8分 （2）设中点到射线、的距离分别为、， 则， …………………………10分 那么 所以中点到两射线的距离积为定值 …………………………12分 22. 【解析】（1）， …………………………1分 ∵在上是增函数，∴在上恒成立……………………2分 ∴恒成立， …………………………3分 ∵，当且仅当时取等号，∴，………………………4分 ∴. …………………………5分 （2）设，则， ∵，∴. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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