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松昌中学2016届高三级第三次统测文科数学试卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，集合
，则集合

A．
B．
C．
D．

2．已知
为虚数单位，
，则复数
在复平面内对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数
，则
的最小正周期为

A.
B.
C.
D.

4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为

5．为了得到函数
的图像，可以将函数y＝cos
x的图像所有点的

A．横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变）得到；

B．横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变）得到；

C．纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变）得到；

D．纵坐标缩短到原来的
（横坐标不变）得到.

6．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，
）上存在零点的是

　 A．
B.
C.
D.

7．已知
，
，且
与
方向相反，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．

8．命题
为真命题的一个充分不必要条件是

A．
B．
C．

D．

9．曲线
在
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

A．
B．
C．
D．

10．在
中，
，下列等式成立的是

A．
B．
　 C．
　D．

11．若函数
是
的反函数，且
，则点
必在直线
的

A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方

12．已知点
，若
为直角三角形，则必有

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．已知变量
满足约束条件
，则
的最大值是 *** .

14．已知角
的终边过点
，则
的值是 *** ．

15．棱长为
的正方体的外接球的表面积为 *** .

16．已知函数
的图像为曲线C，若曲线C存在与直线
垂直的切线，则实数m的取值范围是 *** .

三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为
，已知b=2，
，
，求△ABC的面积.

18．（本小题满分12分）

已知
，
.

（1）求
的单调递减区间；

（2）若
，且
，求
的值.

19．（本小题满分12分）

在
中,角
的对边分别为
,已知
，

，且
；

(1)求
的值;

(2)若
,
,求向量
在
方向上的投影.

20．（本小题满分12分）

某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，且比例系

数为
.轮船的
最大速度为
海里/小时.当船速为
海里/小时,它的燃料费是每小时
元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时
元.假定运行过程中轮船以速度
匀速航行.

(1)求
的值;

(2)求该轮船航行
海里的总费用
(燃料费+航行运作费用)的最小值.

21．（本小题满分12分）

已知
，函数

（1）若
在
上单调递增，求
的取值集合；

（2) 若
，求
在闭区间
上的最小值
.

第22、23题为选做题，考生只能选做一题.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆
于点
．

（1）求证：
是圆
的切线；

（2）求证：
．

23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数)，以原点
为极点，以
轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线
的极坐标方程为
.

(1) 求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程.

(2) 设
为曲线
上的动点，求点
到
的距离的最小值与最大值.