2016届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试数学文试题

2015.11

说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第2页，第II卷为第3页至第4页，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。

第I卷（共50分）

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）

1.

A.R B.

C.
D.○

2.

A.
B.
C.
D.

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）内是增函数的是

A.
B.
C.
D.

4.

A.
B.
C.
D.

5.

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要条件 D.既不充分也不必要

6.将函数
的图象沿x轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

7.已知
，命题
，则

A.p是真命题：

B.p是真命题：

C.p是假命题：

D.p是假命题：

8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当
时，
，若
，则实数a的取值范围是

A.
B.（-2，1） C.（-1，2） D.

9.函数
的零点所在的区间为

A.
B.
C.
D.

10.已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+2)+3f(-x)=0,当x
[0,2]时，f(x)=x2-2x,则当x
[-4,-2]时，f(x)的最小值为

A.-1 B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11.已知扇形的周长是8，圆心角为2，则扇形的弧长为__________.

12.若曲线C1:y=3x4-ax3-6x2在x=1处的切线与曲线C2:y=ex在x=1上的切线互相垂直，则实数a的值为 。

13.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2，1]的最大值为4，最小值为m，则实数m的值为 。

14.函数
的图像如图所示，则
_________

15.已知偶函数
满足
若在区间
内，函数
有4个零点，则实数a的取值范围_________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16. （本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数
的定义域

（II）若
，求
的值

（III）在（II）条件下，若
是第四象限角，求
的值

17.（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为
。

（I）求
的值及函数
的单调递增区间；

（II）当
时，求函数
的取值范围。

18.（本小题满分12分）

已知命题p：方程
在[-1，1]上有解，命题q：只有一个实数x0满足不等式
，若命题“
”是假命题，求实数a的取值范围。

19.（本小题满分12分）

。

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）对一切的
恒成立，求实数a的取值范围。

20.（本小题满分13分）

已知函数f(x)=ex-ax=1(a>0,e为自然对数的底数)。

（I）求函数f(x)的最小值；

（II）若f(x)≥0对任意的x
R恒成立，求实数a的值。

21.（本小题满分14分）

已知函数
。

（I）

（II）讨论函数f(x)的单调性；

（III）当-1

山东省实验中学2013级第二次诊断性考试

数学答案(文科) 2015．11

1-10． BCABA ABDBC

11． 4 12．
13. 1/2或1/16 14． 0 15.　

16.解：（1）由
得

所以函数
的定义域为
。。。。。。2分

（2）
=


。。。。。。。。。。6分

因为
，所以
。。。。。。8分

（3）
?是第四象限角，
。。。。。。9分

，
。。。。10分

cos(?-2?)+cos(2?-
)=
。。。。。。12分

17．解：(Ⅰ)


…4分

因为
最小正周期为
,所以
………………………………………6分

所以
.

由
,
,得
.

所以函数
的单调递增区间为[
],
……………………8分

(Ⅱ)因为
,所以
,

所以
所以函数
在
上的取值范围是[
] …12分

18.

∴当命题
为真命题时
. ………………………………………4分

又“只有一个实数
满足
”，即抛物线
与
轴只有一个交点，∴
，∴
或
.

∴当命题
为真命题时，
或
. ………………………………………8分

∴命题“p∨q”为真命题时，
.∵命题“p∨q”为假命题，∴
或
.

即
的取值范围为
. ………………………………………12分

19. (Ⅰ)

………………………4分

(Ⅱ)由题意:
即

可得
………………………6分

设
,

则
………………………8分

令
,得
(舍)

当
时,
;当
时,
………………………10分

当
时,
取得最大值,

=-2
.

的取值范围是
. ………………………12分

20.（1）由题意
，

由
得
.

当
时,
；当
时，
.

∴
在
单调递减，在
单调递增.

即
在
处取得极小值，且为最小值，

其最小值为
（6分）

（2）
对任意的
恒成立，即在
上，
.

由（1），设
，所以
.

由
得
.

∴
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

∴
在
处取得极大值
.

因此
的解为
，∴
. （13分）

21.解：（Ⅰ）当
时，
，∴
．

∵
的定义域为
，∴由
得
． ---------------------------2分

∴
在区间
上的最值只可能在
取到，

而
，
．--4分

（Ⅱ）
．

①当
，即
时，
在
单调递减；-------------5分

②当
时，
在
单调递增； ----------------6分

③当
时，由
得
或
（舍去）

∴
在
单调递增，在
上单调递减； --------------------8分

综上，当
时，
在
单调递增；

当
时，
在
单调递增，在
上单调递减．

当
时，
在
单调递减； -----------------------10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，

即原不等式等价于
---------------------------12分

即
整理得

∴
， ------13分 又∵
，所以
的取值范围为
.-----14分

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