蚌埠二中2015-2016学年11月月考考试

数学试题（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一

项符合题目要求。

1．设全集U是实数集R，M={x|x< -2或x>2}，N={x|x2-4x+3 <0}:]

则如图中阴影部分所表示的集合是( )

A. {x|-2≤x<1} B. {x| -2≤x≤2}

C．{x |l< x<2} D．{x|x<2}

2．设命题p：函数y=
在定义域上为减函数；命题q：
a，b∈(0，+∞)，当a+b=1时，
=3，以下说法正确的是( )

A．p
q为真 B．p
q为真 C．p真q假 D．p，q均假

3．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f(-l)=( )

A．3 B．1 C．一1 D．-3

4．函数f(x)=ex+3x的零点个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

5．若
，则sin 2x =( )

A．
B．
C．
D．

6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
则
=( )

A．
B．
C．一
D．—

7对任意x∈R，|2-x|+|3+x|> a2-4a恒成立，则a的取值范围是( )

A. [-1,5] B．(-1,5] C．[-1,5) D．(-1,5)

8，若平面内共线的A，B，P三点满足条件，
其中
为等差数列，则

a2008等于( )

A． 1 B.-l C．—
D．

9．函数
的部分图象如图所示，则函数表达式为( )

A．y=-4sin(
x+
) B．'y=4sin(
x-
)

C．'y=-4sin(
x-
) D'．y=4sin(
x+
)

10．己知两个等差数列
和
的前n项和分别为An和Bn，且
，则使得
为整

数的正整数n的个数是( ）

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

11．己知函数f(x)= x3+ax2+bx+a2在x=l处有极值10，则f(2)等于( )

A. 11或18 B. 11 C 18 D 17或18

12．定义在（0，
）上的函数f(x)，f’(x)是它的导函数，且恒有f (x)

二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．设x,y满足约束条件
则z=2x-y的最大值为

14．当0

15．在等差数列
中，a1=7，公差为d，前n项和为品，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d

的取值范围为 ．

16．在锐角三角形中，A=2B，则下列叙述正确的是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出∞文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（10分）在△ABc中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且cos(A -B)cosB -sin(A -B)sin(A +C)=—
；

(l)求sinA的值；

(2)若a=4
．b=5，求向量
在
方向上的投影．

18．（12分）已知等差数列
的前n项和Sn满足S3 =0，S5= -5。

(1)求
的通项公式；

(2)求数列
的前n项和．

19．（12分）己知f (x) =x2—2ax+5 (a>l)

(I)若f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；

( II)若f(x)在区间(-∞，2]上是减函数，且对任意的xl，x2∈[1，a+l]，总有

|f (xl) -f (x2)|<4，求a的取值范围．

20．（12分）如图1-5，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度

为1 km，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程

(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．

炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

21．（12分）已知二次函数f( x) =ax2+bx+c，满足f(o)=f(1)=0，且f (x)的最小值是-
．

(I)求f(x)的解析式；

( II)设函数h(x) =lnx - 2x+f (x)，若函数h(x)在区间[
，m-1]上是单调函数，求实数

m的取值范围．

22．（12分）已知函数f(x)= xlnx，g(x)= ax2 -x(a∈R)

(1)求f(x)的单调区间和极值点；

(2)求使f(x)≤g(x)恒成立的实数a的取值范围；

（3）当
时，是否存在实数m，使得方程
有三个不等实根？若

存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由

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