长庆高级中学2016届高三上学期第三次月考

数学（理）试题

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题均为四选一。

1．曲线
在点
处的切线方程是

A
B
C
D

2. 物体的运动方程为S=6t2+3t-2在t=3时的瞬时速度为

A ．36 B． 12 C． 39 D． 33

3. 已知
且
，则

A ．
B．
C．
D．

4. 下列说法正确的是 ( )．

A． “
”是“
”的充分不必要条件

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
R,使得
”的否定是：“
,均有
”．

D．命题“若
，”的逆否命题为真命题．

5. 设
是定义域为R的，恒大于0的可导函数，且
则当a

A．f(x)g(x)>f(b)g(b) B．f(x)g(x)>f(a) g(a)

C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(a)>f(a)g(x)

6.已知
是实数，则函数
的图像不可能是

7. 将函数
的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

A.
B.
C.
D.

8. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f ((x)可能为（ ）

9. 将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得到的图象关于
轴对称，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

10. 已知函数
若有
，则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

11. 设函数
，则
是

A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数

C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数

12. 已知
是
上最小正周期为2的周期函数，且当
时,
,则函数
的图象在区间[0,6]上与
轴的交点的个数为 ( )

A．6 B．7 C．8 D．9

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.

=

14. 函数
恒过定点A，则A的坐标为???????????????? ．

15. 已知函数
，其中a为实数，
为
的导函数，若
，则a的值为 ．

16. 下列命题中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)

①存在α满足sin α＋cos α＝2；

②y＝cos(－3x)是奇函数；

③y＝4sin(2x＋)的一个对称中心是(－，0)；

④y＝sin(2x－)的图象可由y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到．

三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

17．(本题满分12分) 已知函数
的图像关于直线
对称，且图像上相邻两个最高点的距离为
.

（1）求
和
的值；

（2）若
，求
的值.

18.（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求
的最小正周期；

（2）设
，求
的值域和单调递增区间．

19.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在R上的极小值．

20、为冬季供暖时减少能源损耗，房屋外围需加隔热层。某建筑要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用
万元与隔热层厚度
满足函数关系
。若不加隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

1）求
值及
的表达式；

2）隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值。

21、设

1）若
，求
的最值；

2）若
存在最小值，求其最小值
的解析式。（12分）

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆

交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：
；

（2）若AC=3，求
的值

23 （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的

、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（2）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值.

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知函数

（1）当a ＝ 0时，解不等式 f (x) ≥ g(x)；

（2）若存在x
?R，使得 f (x) ≤ g(x)成立，求实数a的取值范围．

参考答案

选择题

ACADD AADB BA

填空题

13.2 14. 15. 3 16. 2,3

17.略18略19略

20. (1)k=40,

(2）

21.

(1)

(2)

22略

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