宁夏大学附属中学2016届高三上学期第三次月考

数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集
,集合
，集合
，则工业
=

A.
B.
C.
D.

2.
=

A.
B.
C.
D.

3.在等差数列
中，若
，
，则

A. -1 B. 0 C. 1 D. 6

4．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝
+
，则
的值为

A.  B.  C.  D. 1

5. 等比数列
的前n项和为
，已知
，
，则
=

A.
B.
C.
D.

6.若向量
，
，则
与
的夹角等于

A.
B.
C.
D.

7.在
中，
边的高为
，若
，
，
，
，则
=

A.
B
C
D

8已知等比数列
满足
且
，则
等于

A.
B.
C.
D.

9.已知
的图像的一条对称轴是
，则
的初项是

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
的图像与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，把函数
的图像沿
轴向左平移
个单位，得到函数
的图像.关于函数
，下列说法正确的是

A. 在
上是增函数 B. 其图像关于直线
对称

C. 函数
是奇函数 D. 当
时，函数
的值域是

11．在正项等比数列
中，存在两项
，使得
＝4
,且
,

则
的最小值是

A．
B．1＋
C．
D．

12．已知定义在R上的函数
满足
，且
，
，若有穷数列
（
）的前n项和等于
，则n等于

???? A．5????? B．6?????? C．7????? D． 8

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分．

13.已知点
，则向量
在
方向上的投影为__________.

14.若数列
满足
，则该数列的通项公式为________.

15.已知定义在R上的偶函数
在
单调递增，且
，则不等式
的解集是________.

16.下列说法：

①函数
的零点只有1个且属于区间
;

②若关于
的不等式
恒成立，则
;

③函数
的图像与函数
的图像有3个不同的交点；

④函数
的最小值是1；

正确的有___________ .（请将你认为正确的说法的序号都写上）

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. （本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知向量
，
，
.

（I）若
，求
的值；

（II）若
与
的夹角为
，求
的值.

18. （本小题满分12分）已知
，
，
.

（I）求
；

（II）若
，
，求
的面积.

19. （本小题满分12分）已知数列
的各项均为正数的等比数列，且
，
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前
项和
.

20. （本小题满分12分）已知等比数列
是递增数列，

，数列
满足
，且
（
）

（I）证明：数列
是等差数列；

（II）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的最大值．

21.（本小题满分12分） 已知函数
。

（I）若函数满足
,且在定义域内
恒成立，求实数b的取值范围；

（II）若函数
在定义域上是单调函数，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．(本小题满分10分)选修4－4：极坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系
内，点
在曲线
：
（
为参数，
）上运动．以
为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）写出曲线
的标准方程和直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
两点，试求△ABM面积的最大值．

23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数
，其中
．

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
时，恒有
，求
的取值范围．

参考答案

一．DCBAC， DCABD BA

二．13．2 14．
15.
16. ①④

三．解答题：

17．（12分）（1）。因为
，所以有
，即
；

（2）不妨设
的夹角为
，所以
， 又
，易得
.

18. （12分）解：(1) 由已知条件易得
；所以
；

（2）由题意可得
,

19．（12分）解：（1）
（Ⅱ）

20.（1）因为
，
，且
是递增数列，

所以
，所以
，所以

因为
，所以
，所以数列
是等差数列 .

（2）由（1）
，所以

最小总成立， 因为
，所以
或2时
最小值为12，

所以
最大值为12．

21．（12分）(Ⅰ) ∵
，∴a=1。f（x）=x2+x-xlnx。

由x2+x-xlnx≥bx2+2x
，

令
，可得
在
上递减，

在
上递增，所以

即
·

（Ⅱ）

，
，

时，函数
在
单调递增.

，

，

，

，
必有极值，在定义域上不单调.

22．解:（1）消去
, 得曲线C的标准方程：（x—1）2+y2=1。

由
，得
，

∴直线
的直角坐标方程为 x-y=0。

圆心（1，0）到直线
的距离为
，

则圆上的点M到直线
的最大距离为d+r=
。

∴|AB|=2
，

∴△ABM面积的最大值为：
。

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（1）
时，

或
，

解集为

（2）

∵a＞0 ∴
上
，
上

若
，当且仅当
时
恒成立，

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