宁夏育才中学2015～2016学年第一学期

高三年级第三次月考数学试卷（文科）

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、在复平面内，复数
所对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2、已知集合
，则集合
等于 （ ）

A、
B、
C、
D、

3、等差数列
的前
项和为
，
，公差
，则
= （ ）

A．8 B．9 C．11 D．12

4、已知向量
，向量
与
垂直，则实数
的值为( )

A、
B、
C、
D、

5、函数
的图象在
处的切线在
轴上的截距为( )

A、10 B、5 C、－1 D、－

6、函数
的零点所在的一个区间是（ ）

A、（-2，-1） B、（-1，0） C、（0，1） D、（1，2）

7、“
”是“直线
与直线
垂直”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.
B.

C.
D.

已知直线
,平面
,

且
,给出下列4个命题:

①若
∥
,则m⊥
; (第8题)

②若
⊥
,则m∥
;

③若m⊥
,则
∥
; ④若m∥
,则
⊥
其中正确命题的个数是 （　）

A．1 B．2 C．3 D．4

已知圆
的圆心是直线
与
轴的交点，且圆
与直线
相切，则圆
的方程是（ ）

A、
B、

C、
D、

11、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，

，且
，则不等式
的解集是（ ）

A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)

C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)

12、已知函数
，集合
，集合
，则集合
的面积是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （共90分）

填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）

13、等比数列
的前
项和为
，若
成等差数列，则
的公比

若命题“

,使
”是假命题，则实数
的取值范围为

15、已知函数
满足
，且
时，
，则函数
与
图像的交点个数为

16、对于以下四个命题：

①若函数
在其定义域内是减函数，则
；

②设函数
，则函数
有最小值1；

③若向量
，
，
，则
；　　　　

④函数
的最小正周期是
.

其中正确命题的序号是___________.

三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

17、（12分）公差不为零的等差数列
中，
，又
成等比数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
.

18、（12分）已知函数
.

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）求函数
在
上最大值和最小值.

19、（12分）锐角
中内角
的对边分别为
，向量
，且
.

求角
的大小；

如果
，求
的面积
的最大值.

20、如图，三棱柱
的所有棱长都相等，且
底面
，
为
的中点，

（1）求证：
∥

（2）求证：
平面
．

21、已知
是函数
的一个极值点。

（1）求
；

（2）求函数
的单调区间；

（3）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图：
是ΔABC的角平分线，以AD为弦的

圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.

求证：AE·CF=BE·AF

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆
：
和直线
，

（1）求圆
和直线
的直角坐标方程；

（2）当
时，求直线
与圆
公共点的极坐标.

24．选修4－5：不等式选讲

已知函数
.

（1）解关于
的不等式
；

（2）若函数
的图象恒在函数
的图象上方，求实数
的取值范围.

答案：

BBAAD CACBA DC

13、

14、

15、4个

①③

17、解：（1）
； （2）

18、解：（1）

函数的单调递增区间为：

（2）∵
即

∴
，

19、解：

20、解：（1）证明1：设G为AB的中点，连结OG、GC

∵ OG

BB1 ，DC

BB1

∴ OD
DC ∴OD∥GC

又 GC
平面ABC ∴OD∥平面ABC.

证明2：设E、F分别为A1A、B1B的中点，连结

EF、FD、DE，则EF
AB， DE
BC

∴EF∥平面ABC，DE∥平面ABC ∴平面DEF∥平面ABC 又OD
平面DEF，

∴OD∥平面ABC.

（2）由题意四边形A1B1BA是正方形，则AB1⊥A1B.，连结AD、B1D

易证 RtΔADC≌RtΔB1C1D ∴AD=B1D 又O为AB1的中点

∴AB1⊥OD 又OD
平面A1BD ∴
平面
.

（1）

22、解：连结ED ∵圆与BC切于D，∴∠BDE=∠BAD

∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC

又∠DAC=∠DEF ∴∠BDE=∠DEF ∴EF//BC

∴
即AE·CF=BE·AF

23、 解：（1）圆O：
，即

圆O的直角坐标方程为：
，即

直线
，即

则直线
的直角坐标方程为：
，即

（2）由
得

故直线
与圆O公共点的一个极坐标为

24、解：

（2）

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