宁夏银川市第九中学16届高三年级第二次月考

理科数学试题

出卷人 马晓娟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。



2、“a=0”是“
”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

充要条件 D、既不充分也不必要条件

5、命题“
且
的否定形式是（ ）

A.
且
B.
或

C.
且
D.
或

,


8、函数
的部分图象如图所示,则该函数的解析

是（ ）

A、
B、

C、
D、

向左平移
后得到奇函数 D、向左平移
后得到偶函数

12、函数
的图像与函数
的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分。

13、函数
的定义域为
．

.

15、已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则 φ＝ ．

<
的解集为
．

三：解答题(每题12分,第22题10分,共计70分，解答应写出文字、说明，证明过程或演算步骤。)

17、已知：sin α＝，cos(α＋β)＝－，0<α<，π<α＋β<π，求cos β的值．

18、设函数f
,且方程
两个根分别是1和4.

（Ⅰ）当a=3且曲线y=
过原点时，求
得解析式。

（Ⅱ）若
在
内无极值点，求a的取值范围。

19、已知函数

（Ⅰ）求
的单调递减区间;

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
在
上的值域.

20、已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．

（Ⅰ）若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；

（Ⅱ）确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

21、 设函数
,其中
.

（Ⅰ）
时,求曲线
在点
处的切线方程;

（Ⅱ）讨论函数
的单调性;

（Ⅲ）当
时，证明对
,都有
.

（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
，

以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边

的中点，连接
交圆
于点
.

（1）求证：
、
、
、
四点共圆；

（2）求证：

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，
），求|PA|+|PB|．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

宁夏银川市第九中学第二次月考

理科数学试题参考答案

一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

C

D

D

A

B

D

C

A

C

B



二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）

13
14、
15、φ＝. 16、

三、解答题答案及评分标准：

17．解　因为sin α＝，0<α<，所以cos α＝＝ ＝.因为cos(α＋β)＝－，π<α＋β<π，

所以sin(α＋β)＝－＝－＝－.所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝－1

18、

19、【解析】解法一：（Ⅰ）

由
,
, 得
,
,

所以
的单调递减区间为
,
.

（Ⅱ）将
的图象向左平移
个单位,得到

,再将
图象上各点的横坐标伸长到原来的
倍,纵坐标不变,得到
.

,

.

,

.
函数
在
上的值域为
.

解法二：

20、解 (1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，

故g(x)的值域是[2e，＋∞)，

因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点．

法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图：

可知若使g(x)＝m有零点，

则只需m≥2e.

法三：由g(x)＝m得

x2－mx＋e2＝0.

此方程有大于零的根，故等价于，

故m≥2e.

(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x) 的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象．

∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1

＝－(x－e)2＋m－1＋e2.

其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.

故当m－1＋e2>2e，

即m>－e2＋2e＋1时，

g(x)与f(x)有两个交点，

即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)

21、（Ⅰ）
时,
‘
,

. 又

曲线
在点
处的切线方程为
.

（Ⅱ）
的定义域为

令
得
或

当
即
时,当
时,
；当
时,
.

当
即
时

当
时
；当
时
；当
时
.

当
即
时
.

当
即
时

当
时
；当
时
；当
时
.

综上所述：当
时,
的增区间为
,减区间为
；

当
时,
的增区间为
和
；减区间为
；

当
时,
的增区间为
,无减区间；

当
时,
的增区间为
和
,减区间为
.

（Ⅲ）证法一：①当
时, 由（Ⅱ）知：
在
上单调递增,在
上单调减, 在
上单调递增,所以
.

.

，记
,
,

,又

,

.

在
上单调递增.
当
时,
即
成立.

又

,

.所以
.
当
时,
时
.

②当
时,
在
上单调递增,

.

③当
时,由（Ⅱ）知,
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增.

故
在
上只有一个极大值
, 所以当
时,
.

,

,

当
时,
时
.

综①②③知：当
时，对
,都有
.

注：判断当
时,
,也可用如下两种方法：

方法一：

,

,

,

.所以
.

方法二：

令
,

,



即
.

（Ⅲ）证法二：

.

记
,

先证
,
. 记
,
,

令
得
.

时,
;
时,
.

即
.

在
上单调递减,

.

.故证
.

（Ⅲ）证法三：

同证法二得
即
,

,