庐江县农村六校2016届高三第3次联考数学(文)

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个正确选项。)

1、集合
，且
,则（ ）

命题“若
都是偶数，则
是偶数”的否命题是（ ）

若
都不是偶数，则
不是偶数

若
不都是偶数，则
不是偶数

若
都是偶数，则
不是偶数

若
是偶数，则
可能都是偶数

3、已知
，那么
等于（ ）

A．1 B．3 C．15 D．30

函数
的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线
关于
轴对称，则
（ ）

5、设函数
的最小值为-1，则实数
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

6、已知
是定义在
上的偶函数，它在
上递减，那么一定有（ ）

7、若O是△ABC所在平面内一点，满足
，则△ABC一定是（ ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

设
，则（ ）

a>b>c B.c>b>a. C.a=b=c D.a+b>c

9、若
都是锐角，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

10、函数
的图像在点
处切线方程为
，则
（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

11、
中，角
成等差数列是
成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

在函数（1）
（2）
（3）
（4）
中最小正周期为
的所有函数为（ ）

A.(1)(2)(3) B.（1）（3）（4) C.(2)(4) D.(1)(3)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、已知等比数列的前
项和为
，若
，则公比
．

在
中，O为中线
上的一个动点，若
，则
的最小值

15、已知
，则
（用
表示）

16、设函数
是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数
，恒有
，当
，
，若
在
有且仅有三个零点，则实数
的取值范围为_______

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本题满分10分）四边形ABCD内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=AD=2

（1）求角C和BD

（2）求四边形ABCD面积

18、（本题满分12分）已知
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
．

（1）若
，且
//
，求
的坐标；

（2）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
．

19、（本题满分12分）如果不等式
的解集为
，
．

（1）求实数
，
的值；

（2）设

，

，若
是
的充分条件，求实数
的取值范围．

20、（本题满分12分）已知函数
为奇函数，且
，其中
，
．

（1）求
，
的值；

（2）令
，
，求
的最值并求出相应的
的值．

21、（本题满分12分）已知数列
的前项
和为
，点

均在函数
的图象上．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
是数列
的前
项和，求使得
对所有
都成立的实数
的范围．

22、（本题满分12分）设

(1)若
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围；

(2)当
时，
在
上的最小值为
，求
在该区间上的最大值．

庐江县农村六校2016届高三第3次联考数学(文)

参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

B

C

D

C

B

B

A

A

C

A

A



二、填空题

13、
14、-2 15、
16、（3，5）

三、解答题

17（1）

…………5分（2）
…………10分

18、（1）
…………6分

（2）

与
垂直，

，

，即
，

，
，代入上式得
，

，

， 又



……12分

19、解：（1）
不等式
的解集为

是方程
的两个根，

由韦达定理得
，

实数
的值分别为
…………6分

（2）

是
的充分条件，

，即
是
的子集，

即
， 解得
．

所以实数
的取值范围为

．…………12分

20、（1）因为函数为奇函数，所以
，代入化简可得
，即
，又
，

，又因为
，所以可得
。…………6分

（2）由（1）可得
，所以
，

，

当
即
时，
，

当
即
时，
．…………12分

（1）
…………6分 （2）λ≥2016……………6分

(1)由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－

＋
＋2a.[]

当x∈
时，f′(x)的最大值为f′
＝
＋2a.令
＋2a＞0，得a＞－
.

所以当a＞－
时，f(x)在
上存在单调递增区间．即f(x)在
上存在单调递增区间时，a的取值范围为
. …………6分

(2)令f′(x)＝0，得两根x1＝
，

x2＝
，所以f(x)在(－∞，x1)， (x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增．

当0＜a＜2时，有x1＜1＜x2＜4，所以f(x)在[1，4]上的最大值为f(x2)．

又f(4)－f(1)＝－
＋6a＜0，即f(4)＜f(1)．

所以f(x)在[1，4]上的最小值为f(4)＝8a－
＝－
.

得a＝1，x2＝2，从而f(x)在[1，4]上的最大值为f(2)＝
. …………12分

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/