庐江县农村六校2016届高三第3次联考数学(理)

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个正确选项。)

1、设
、
是非空集合，定义
，己知
，
，则
等于（ ）

、

、

、

、

2、 设函数
，则
的图象（　　）

A．在第一象限内

B．在第四象限内

C．与
轴正半轴有公共点

D．一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内

3、已知
，那么
等于（ ）

A．1 B．3 C．15 D．30

4、函数
的图像在
处切线方程为
，则
（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

5、函数
的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线
关于
轴对称，则
（ ）

6、设函数
的最小值为-1，则实数
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

7、若O是△ABC所在平面内一点，满足
，则△ABC一定是（ ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

8、设
，则（ ）

a>b>c B.c>b>a. C.a=b=c D.a+b>c

9、若
都是锐角，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

10、下列命题中，真命题是 （ ）

A．
B．

C．
D．
，

11、对任意
，不等式
恒成立，则下列不等式错误的是（　　）

A．
B．

C．
D．

12、已知函数
，若存在正实数
，使得方程
在区间

上有两个根
，其中
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、在函数（1）
（2）
（3）
（4）
中最小正周期为
的所有函数为

14、在
中，O为中线
上的一个动点，若
，则
的最小值为

15、已知
，则
（用
表示）

16、设函数
是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数
，恒有
，当
，
，若
在
有且仅有三个零点，则实数
的取值范围为_______

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本题满分10分）四边形ABCD内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=AD=2

（1）求角C和BD

（2）求四边形ABCD面积

18、（本题满分12分）已知
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
．

（1）若
，且
//
，求
的坐标；

（2）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
．

19、（本题满分12分）如果不等式
的解集为
，
．

（1）求实数
，
的值；

（2）设

，

，若
是
的充分条件，求实数
的取值范围．

20、（本题满分12分）已知函数
为奇函数，且
，其中
，
．

（1）求
，
的值；

（2）令
，
，求
的最值并求出相应的
的值．

（本题满分12分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，根据市场调查，当每套丛书售价定为
元时，销量可达到
万套.现出版社为配合书商活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格，问：

每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？

每套丛书售价为多少元时，单套丛书的利润最大？并求出最大利润。

22、（本题满分12分）已知函数
．

（1）设函数
在区间
上不单调，求实数
的取值范围；

（2）若
,且
对
恒成立，求
的最大值．

庐江县农村六校2016届高三第3次联考数学(理)

参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

A

C

C

D

C

B

A

A

D

D

B



二、填空题

13、（1）（2）（3） 14.-2 15
16、（3，5）

三、解答题

17、（1）

…………5分（2）
…………10分

18、（1）
…………6分

（2）

与
垂直，

，

，即
，

，
，

代入上式得
，

，

， 又



…………12分

19、解：（1）
不等式
的解集为

是方程
的两个根，

由韦达定理得
，

实数
的值分别为
…………6分

（2）

是
的充分条件，

，即
是
的子集，

即
， 解得
．

所以实数
的取值范围为

．…………12分

20、（1）因为函数为奇函数，所以
，代入化简可得
，即
，

又
，

，又因为
，所以可得
；…………6分

（2）由（1）可得
，所以
，



，
当
即
时，
，

当
即
时，
．………… 12分

21、（1）340万元 …………6分

（2）每套丛书售价140元时，单套利润最大，为100元…………12分

22、（1）
在
上递增

由已知，有
解得

的取值范围为
．…………6分

（2）由题知
对
恒成立．

令

，则

令
，

即
在
上递增

又

，使得
即


在
上递减，在
上递增．

又
的最大值为
．…………12分

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