银川九中2015-2016学年度第一学期第二次月考试卷

高三年级数学（文科）试卷

（本试卷满分150分） 命题人：乔玉峰

（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）

选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．已知集合
，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知命题
：
，则

A．
B．

C．
D．

3．已知函数
则
的值为（ ）

A.
B.4 C.2 D.

4．已知
，且
，则tanφ＝（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若角α的终边在直线y＝2x上，则
的值为(　　)

A．0 B.  C．1 D. 

6．设
是将函数
向左平移
个单位得到的，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知条件
或
，条件
，且
是
的充分不必要条件，则
的取值范围是（　　）

　 （A）
（B）
（C）
（D）

8．三个数
之间的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.
.

9．曲线
在点
处的切线的倾斜角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

10．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是 （ ）

A、y＝sin(2x＋
) B、y＝cos(2x＋
) C、y＝sin2x＋cos2x D、y＝sinx＋cosx

11．函数
在区间
的简图是（　　）

12．设函数
在区间
上恒为正值，则实数
的取值范围是

A．

B．

C．

D．



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为___________

14．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是2x－3y＋1＝0，则f(1)＋f′(1)＝________.

15．若
，则
的值是 ___________.

16．函数f(x)＝sin(x∈R)的图象为C，以下结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)

图象C关于直线x＝对称；

图象C关于点对称；

③函数f(x)在区间内是增函数；

④由y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．（本题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=
，求△ABC的面积.

18．（本题满分12分）已知函数
的最小正周期为
，（
，
是常数）

(1)求
的值；

(2)若
，
，求
．

19．（本题满分12分）

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)设0

20．（本题满分12分）

已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1

(1)求a、b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性．

21．（本题满分12分）已知函数
。

（Ⅰ）若
在
是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）若
在
时取得极值，且
时，
恒成立，求c的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
，

以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边

的中点，连接
交圆
于点
.

（1）求证：
、
、
、
四点共圆；

（2）求证：

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，
），求|PA|+|PB|．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

银川九中高三文科数学第二次月考试卷答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

A

D

B

D

A

C

B

B

A

A



二、填空题：

13．1 14． 15．-2-
16．①②③

三、解答题：

17．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC

（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=
，求△ABC的面积.

解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得
，又
，可得
，

由余弦定理可得
；--------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，因为B=90°，由勾股定理知
，

故
，得
，所以△ABC的面积为1.----------------------12分.

18．已知函数
的最小正周期为
，（
，
是常数）

(1)求
的值；

(2)若
，
，求
．

解析：⑴

由
的最小正周期
,得
------------------------------6分

⑵由⑴知

,
-----------8分

∵
，∴
--------------------------10分

--------------------------------------------12分

19．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)设0

解　(1)观察图象，得A＝2，T＝×＝π.

∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．

∵函数经过点， ∴2sin＝2， 即sin＝1.

又∵|φ|<，∴φ＝， ∴函数的解析式为f(x)＝2sin. …………… 6分

(2)∵0

∴m的取值范围为－2

当－2

当1

20．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.

(1)求a、b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性．

解析：(1)f(1)＝1－3a＋2b＝－1，又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，

∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0，∴a＝，b＝－.

(2)f(x)＝x3－x2－x，∴f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)．

当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－

∴f(x)的单调增区间为(－∞，－)和(1，＋∞)，单调减区间为(－，1)．

21．已知函数
。

（Ⅰ）若
在
是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）若
在
时取得极值，且
时，
恒成立，求c的取值范围。

解；（1）
，∵
在
是增函数，

∴
恒成立，∴
，解得
．

∵
时，只有
时，
，∴b的取值范围为
．……4分

（2）由题意，
是方程
的一个根，设另一根为
，

则
∴
∴
，…………………………………6分

列表分析最值：

x









1



2







＋

0

－

0

＋









递增

极大值

递减

极小值

递增





∴当
时，
的最大值为
，………………………………………9分

∵对
时，
恒成立，∴
，解得
或
，

故c的取值范围为
…………………………………………………………12分

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
，

以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边

的中点，连接
交圆
于点
.

（1）求证：
、
、
、
四点共圆；

（2）求证：

证明：（1）连接
、
，则

又
是BC的中点，所以
又
，

所以
所以

所以
、
、
、
四点共圆 。。。。。。5分

（2）延长
交圆
于点
.

因为

.。。。。。。。7分

所以
所以
。。10分

23． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．

（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；

（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，
），求|PA|+|PB|．

（Ⅰ）由
，可得
，即圆C的方程为
．由

可得直线l的方程为
．

所以，圆C的圆心到直线l的距离为
． 5分

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
，即
．由于△=
．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以
，又直线l过点
，

故由上式及t的几何意义得
． 10分

24．已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.

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