长庆高级中学2016届高三上学期第三次月考

数学（文）试题

（考试时间：120分钟，满分：150分）

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=2x}，则P∩Q=

A．{0，1}????????????? B．{1，2}????????????? C．{0，1，2}????????????? D．?

2. 物体的运动方程为S=6t2+3t-2在t=3时的瞬时速度为

A ．36 B． 12 C． 39 D． 33

3. 已知
且
，则

A ．
B．
C．
D．

4. 若
,则

A.
B.
C.
D.

5. 下列说法正确的是 ( )．

A． “
”是“
”的充分不必要条件

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
R,使得
”的否定是：“
,均有
”．

D．命题“若
，”的逆否命题为真命题．

6. 若a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是

A.
B.
C.
???? ??D.

7. 将函数
的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

A.
B.
C.
D.

8.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是

A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，

9. 将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得到的图象关于
轴对称，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

10. 已知函数
若有
，则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

11. 设函数
，则
是

A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数

C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数

12. 已知
是
上最小正周期为2的周期函数，且当
时,
,则函数
的图象在区间[0,6]上与
轴的交点的个数为 ( )

A．6 B．7 C．8 D．9

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 若tan
+
=4，则sin2
=

14. 函数
恒过定点A，则A的坐标为???????????????? ．

15. 已知函数
，其中a为实数，
为
的导函数，若
，则a的值为 ．

16. 下列命题中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)

①存在α满足sin α＋cos α＝2； ②y＝cos(－3x)是奇函数；

③y＝4sin(2x＋)的一个对称中心是(－，0)；

④y＝sin(2x－)的图象可由y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到．

三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

17. (本题满分12分)已知函数
的定义域为A，

（1）求A

（2）若
，且A是B的真子集，求正实数
的取值范围。

18．(本题满分12分) 已知函数
的图像关于直线
对称，且图像上相邻两个最高点的距离为
.

（1）求
和
的值；

（2）若
，求
的值.

19.（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求
的最小正周期；

（2）设
，求
的值域和单调递增区间．

20.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在R上的极小值．

21.（本小题满分12分）已知
为实数，
.

（1）求导数
；

（2）若
是函数
的极值点，求
在区间
上的最大值和最小值；

（3）若
在区间
和
上都是单调递增的，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆

交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：
；

（2）若AC=3，求
的值

23 （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的

、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（2）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值.

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知函数

（1）当a ＝ 0时，解不等式 f (x) ≥ g(x)；

（2）若存在x
?R，使得 f (x) ≤ g(x)成立，求实数a的取值范围．

参考答案

（考试时间：120分钟，满分：150分）

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=2x}，则P∩Q=

A．{0，1}????????????? B．{1，2}????????????? C．{0，1，2}????????????? D．?

解析：B

2. 物体的运动方程为S=6t2+3t-2在t=3时的瞬时速度为 ( )

A ．36 B． 12 C． 39 D． 33

解析：C

3. 已知
且
，则
（ ）

A ．
B．
C．
D．

解析：A

4. 若
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

【解析】
，故选A.

5. 下列说法正确的是 ( )．

A． “
”是“
”的充分不必要条件

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
R,使得
”的否定是：“
,均有
”．

D．命题“若
，”的逆否命题为真命题．

解析：D

6. 若a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是

A.
B.
C.
???? ??D.

解析;B

7. 将函数
的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

A.
B.
C.
D.

解析;A

8.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)

A．2，－ B． 2，－ C．4，－ D．4，

【解析】　(1)由图可知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的周期满足T＝π－＝π，

∴T＝π＝，∴ω＝2，

∴f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝，

∴sin＝1，∴π＋φ＝2kπ＋，∴φ＝－，故选A.见74

9. 将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得到的图象关于
轴对称，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

解析：B
=

10. 已知函数
若有
，则
的取值范围为 ( )

A．
B．
C．
D．

解析：C

11. 设函数
，则
是( )

A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数

C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数

【解析】函数
，函数的定义域为（-1，1），函数
所以函数是奇函数．
，在（0,1）上
，所以
在(0,1)上单调递增，故选A.

12. 已知
是
上最小正周期为2的周期函数，且当
时,
,则函数
的图象在区间[0,6]上与
轴的交点的个数为 ( )

A．6 B．7 C．8 D．9

解析：当
时
。又因为
在R上的最小正周期为2.故
=0在区间[0,6]上的解的个数为6又
，故
=0在区间[0,6]上的解的个数为7.故选B

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 若tan
+
=4，则sin2
=

解析：

14. 函数
恒过定点A，则A的坐标为???????????????? ．

解析：(0，2)

15. 已知函数
，其中a为实数，
为
的导函数，若
，则a的值为 ．

解析：因为
,所以
.

16. 下列命题中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)

①存在α满足sin α＋cos α＝2； ②y＝cos(－3x)是奇函数；

③y＝4sin (2x＋)的一个对称中心是(－，0)；

④y＝sin(2x－)的图象可由y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到．

解析　对于①，sin α＋cos α＝sin(α＋)，其最大值为，故不存在α满足sin α＋cos α＝2，①错．对于②，y＝cos(－3x)＝－sin 3x是奇函数，②正确．对于③，当x＝－时，y＝4sin[2×(－π)＋]＝4sin(－π)＝0，故③正确．对于④，y＝sin(2x－)的图象可由y＝sin 2x的图象向右平移个单位得到，故④错． 答案　②③

三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

17. (本题满分12分)已知函数
的定义域为A，

（1）求A

（2）若
，且A是B的真子集，求正实数
的取值范围。

解：（1）

（2）

当
时，
，符合题意

当
时。
时有

18．(本题满分12分) 已知函数
的图像关于直线
对称，且图像上相邻两个最高点的距离为
.

（1）求
和
的值；

（2）若
，求
的值.

解：（1）因
的图象上相邻两个最高点的距离为
，所以
的最小正周期
，从而
.

又因
的图象关于直线
对称，所以

因
得

所以
.

（2）由（1）得
所以
.

由
得
所以