宁夏育才中学2015-2016-1高三年级期中考试

数学试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：

注意事项：

1、本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

2、答题前考生务必将自己的姓名、考号填写在本试题相应的位置

3、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回

第I卷

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
的共轭复数是（ ）

A、
B、
C、
D、

2．已知集合
，则集合
等于 （ ）

A、
B、
C、
D、

3．函数
的图象在
处的切线在
轴上的截距为( )

A、10 B、5 C、－1 D、－

4、若
是等差数列，
，则使前
项和
成立的最大正数
是 （ ）

A. 48 B.47 C.46 D.45

5、P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中最大的面积是( )

6、化简：
= （ ）

A．
B．
C． 2 D．4

7、（
）（
）（
）……（
）（
）= ( )

A、1 B、
C、
D、

8、若平面区域
是一个三角形,则k的取值范围是 (　 　)

A、(0,2] B、(-∞,-2]∪[2,+∞) C、[-2,0)∪(0,2] D、[-2,2]

9、a、b为非零向量。“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的( )

A、充分而不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件已知四棱锥

10、设
用小数表示时其小数点后第2016个数字为a，且
，则
的值为 （ ）

A、2400 B、2600 C、2800 D、3000

11、已知a,b∈(0,+∞),若命题p:a2+b2<1,命题q:ab+1>a+b,则p是q的(　 　)

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

11、

12、已知函数
对定义域
内的任意
都有
=
，且当
时其导函数
满足
若
则 ( )

A．
B．

C．
D．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题是必考题，每个试题考生必须做答，第22题、第22题、第24题为选考题，考生根据要求做答

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

12、若
，则
的值是 ;

14、若Sn等差数列{an}的前n项和，且S5 =10，S10 =0，则S15 =

15、已知函数f(x)=
（x>0），f(x) ≤t恒成立，则t的取值范围

16、设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：

M是与n无关的常数.

若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a4=2，S4=20，则{Sn} W(填
或
).

解答题（本大题共6小题，70分）

17、（12分）已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期和最大值.

（Ⅱ）若
为锐角，且
，求
的值.

18、（12分）在
中，
分别为角
所对的三边，已知
．

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若
，
，求b的长．

19、（12分）等差数列
中，
，又
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

20、（12分）已知关于x的不等式
．

（Ⅰ）是否存在m使对所有的实数x不等式恒成立？若存在求出m取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）设不等式对于满足
的一切m的值都成立，求x的取值范围．

21、（12分）已知向量
，
，
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴垂直,
．

（Ⅰ）求
的值及
的单调区间；

（Ⅱ）已知函数
(
为正实数),若对于任意
，总存在
， 使得
，求实数
的取值范围．

请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的

第一题计分．

22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE，都是圆O的割线，已知AC=AB.

（Ⅰ）证明：ADAE=AC

（Ⅱ）证明：FG∥AC

23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），在极坐标系中，圆C的方程为
.

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程.

（Ⅱ）设圆C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为

24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
，

（Ⅰ）若不等式
的解集为
，求实数a的值.

（Ⅱ）在（1）的条件下，若
对一切实数x恒成立，求实数m 的取值范围.

宁夏育才中学2015-2016-1高三年级期中考试

数学试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：

注意事项：

1、本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

2、答题前考生务必将自己的姓名、考号填写在本试题相应的位置

3、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回

第I卷

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
的共轭复数是（ C ）

A、
B、
C、
D、

2．已知集合
，则集合
等于 （ B ）

A、
B、
C、
D、

3．函数
的图象在
处的切线在
轴上的截距为( D )

A、10 B、5 C、－1 D、－

4、若
是等差数列，
，则使前
项和
成立的最大正数
是 （ C ）

A. 48 B.47 C.46 D.45

5、P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中最大的面积是( C )

6、化简：
= （ A ）

A．
B．
C．2 D．4

7、（
）（
）（
）……（
）（
）= ( D )

A、1 B、
C、
D、

8、若平面区域
是一个三角形,则k的取值范围是 (　C　)

A、(0,2] B、(-∞,-2]∪[2,+∞) C、[-2,0)∪(0,2] D、[-2,2]

9、a、b为非零向量。“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的( B )

A、充分而不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件已知四棱锥

10、设
用小数表示时其小数点后第2016个数字为a，且
，则
的值为 （ D ）

A、2400 B、2600 C、2800 D、3000

11、已知a,b∈(0,+∞),若命题p:a2+b2<1,命题q:ab+1>a+b,则p是q的(　A　)

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

12、已知函数
对定义域
内的任意
都有
=
，且当
时其导函数
满足
若
则 ( C )

A．
B．

C．
D．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题是必考题，每个试题考生必须做答，第22题第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

12、若
，则
的值是 2 ;

14、若Sn等差数列{an}的前n项和，且S5 =10，S10 =0，则S15 = -30

15、已知函数f(x)=
（x>0），f(x) ≤t恒成立，则t的取值范围

16、设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：

M是与n无关的常数.

若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a4=2，S4=20，则{Sn} ∈ W(填
或
).

解答题（本大题共6小题，70分）

17、已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期和最大值.(答案 T=π，最大值是
)

（Ⅱ）若
为锐角，且
，求
的值. （
）

18、在
中，
分别为角
所对的三边，已知
．

（Ⅰ）求角
的值；（A=60°）

（Ⅱ）若
，
，求b的长．（ b=
）

19、等差数列
中，
，又
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；（当d=0时，
；当d
0时
）

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

（当d=0时，
；当d
0时
）

20、（12分）已知关于x的不等式
．

（Ⅰ）是否存在m使对所有的实数x不等式恒成立？若存在求出m取值范围；若不存在，请说明理由；（答案：不从在这样的m）

（Ⅱ）设不等式对于满足
的一切m的值都成立，求x的取值范围．（答案：
）

21、已知向量
，
，
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴垂直,
．

（Ⅰ）求
的值及
的单调区间；

（Ⅱ）已知函数
(