东城区2016届高三上学期期中考试

数学理试卷

一、选择题（60分）

1、已知集合A＝
，B＝
，则
＝

A、（0,2）　　　　　　　　　　　　　　　　B、（－1,1）

2、下列函数为奇函数的是

A、
　　　B、
　　　C、
　　　D、

3、已知函数
，那么

　A、函数的单调递减区间为（－
，1），（1，＋
）

B、函数的单调递减区间为（－
，1］
（1，＋
）

C、函数的单调递增区间为（－
，1），（1，＋
）

D、函数的单调递增区间为（－
，1］
（1，＋
）

4、函数
的图象的一条对称轴方程是

　A、
　　　 B、
　　　　C、
　　　D、

5、在等差数列
中，
，前n项和Sn＝100，则公差d和项数n为

　A、d＝12，n＝4　　　　B、d＝－18，n＝2

C、d＝16，n＝3　　　　D、d＝16，n＝4

6、若
，则
的

　A、充分不必要条件　　B、必要不充分条件　C、充分必要条件　D、不充分不必要条件

7、定义在R上的函数
满足
，对于任意

则

8、函数y＝
是

　A、周期为
的函数　　　B、周期为
的函数

C、周期为
的函数　　　D、周期为2
的函数

9、设
，则下列关系式中正确的是

　A、N＝R＜M　　　B、N＝R＞M　　　C、M＝R＜N　　　D、M＝R＞N

10、曲线
处的切线方程是

　A、x＝1　　　B、y＝
　　　C、x＋y＝1　　　D、x－y＝1

11、已知定义在R上的函数
的图象如图，则
的解集为

　
　　　　　　

12、已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：

型号

小包装

大包装



重量

100克

300克



包装费

0.5克

0.7克



销售价格

3.00元

8.4元



则下列说法中正确的是?????????????? ???????????????????? ????????? (　　)

①买小包装实惠

②买大包装实惠

③卖3小包比卖1大包盈利多

④卖1大包比卖3小包盈利多

A．①③　　　???B．①④　　　C．②③????????????????? D．②④

二、填空题（30分）

13、函数
－2）的定义域是　　　　

14、已知

15、在数列
中，

16、若过曲线
上的点P的切线的斜率为2，则点P的坐标是　　　

17、将函数
的图象向左平移
个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是＿＿

18、设函数f（x）＝
,当a＝0时，f（x）的值域为＿＿＿，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是＿＿＿

三、解答题（60分）

19、（本小题满分15分）

如图所示，函数f（x）的定义域为［－1,2］，f（x）的图象为折线AB、BC。

（I）求f（x）的解析式；

（II）解不等式f（x）≥x2

20、（本小题满分15分）

已知函数
，其图象经过
。

（I）求f（x）的表达式；

（II）求函数f（x）在区间
上的最大值和最小值。

21、（本小题满分15分）

设数列
的前n项和Sn＝

（I）求

（II）求证：数列
为等比数列

22、（本小题满分15分）

已知函数f（x）＝
。

（I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝1，求a，b的值；

（II）求f（x）的单调区间及极值。