2015年北京市春季普通高中会考

数 学 试 卷

考生须知

1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共
页，分为两个部分，第一部分为选择题，
个小题（共
分）；第二部分为非选择题，二道大题（共
分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用
铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。



第一部分 选择题（每小题
分，共
分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.

1. 已知集合
，
，那么
等于



 A．

B．

C．

D．



2．平面向量
满足
，如果
，那么
等于



A．

B．

C．

D.



3. 已知函数
，那么
的定义域是



A．

B．

C．

 D．



4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是

A．
B．

C．
D．





5．如果
，那么
的最小值是



A．

B．

C．

D．



6．已知过两点
，
的直线斜率为1，那么a的值是



A．

B．

C．

D．



7．
等于



A．

B．

C．

D．



x

1

2

3



f (x)









8．已知定义在R上的函数f (x) 的图象是一条连

续不断的曲线，且有部分对应值如表所示，

那么函数f (x) 一定存在零点的区间是



A．

B．

C．

D．



9．函数
，
，
，
中，在区间(0，+∞)上单调递减的是



A．

B．

C．

D．



10. 已知直线
与直线
垂直，那么
的值是



A．

B．

C．

D．



11. 在同一坐标系中，函数
与
的图象



A．关于
轴对称

B．关于
轴对称

C．关于原点对称

D．关于直线
对称



12．在等比数列
中，
，
，那么
的前5项和是



A．

B．

C．

D．



13．已知实数
，
满足条件
那么目标函数
的最小值是



A．

B．

C．

D．4



14．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的
的值是



A.

B.

C.

D.





15．函数
的最小正周期是



A．

B．

C．

D．



16．已知函数f (x) 是定义在
上的奇函数，

当
时，f (x) 的图象如图所示，那么f (x) 的值域是



A．

B．

C．

D．



17．边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是



A．

B．

C．

D．



18．设a，b是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，给出下列四个命题：

如果
，
，那么
；

如果
，
，
，那么
；

如果
，
，那么
；

如果
，
，
，那么
．

其中正确命题的序号是



A．①

B．②

C．③

D．④



19. 在
中，
，
，
，那么
等于



A．

B．

C．

D．



20. 已知函数
与
的图象没有交点，那么实数
的取值范围是



A.

B.

C.

D.





第二部分 非选择题（共
分）

一、填空题（共
个小题，每小题
分，共
分）

21. 计算
__.

22. 一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机

抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成

频率分布直方图（如图所示）. 如果该校有大学生5000人，请估计

该校每月手机话费在
的学生人数是__.

23. 在长度为
的线段
上任取一点
，那么线段
的长度小于2的概率是__.

24. 2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.

乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：
公里（含）内
元；
公里至
公里（含）
元；
公里至
公里（含）
元；
公里至
公里（含）
元；
公里以上部分，每增加
元可乘坐
公里. 使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满
元以后的乘次，价格给予
折优惠；满
元以后的乘次，价格给予
折优惠；支出累计达到
元以后的乘次，不再享受打折优惠.

小李上班时，需要乘坐地铁
公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班
天计算. 如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第
次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是__元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是__元.

二、解答题（共
个小题，共
分）

25.（本小题满分
分）

如图，在三棱锥
中，
，
，
分别是

的中点，且
平面

(Ⅰ) 求证：
平面
；

(Ⅱ) 求证：
平面
.

26.（本小题满分
分）

在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
，
．

(Ⅰ) 求角
的大小；

（Ⅱ）如果
，求函数
的单调递增区间.

27.（本小题满分
分）

已知点
，圆
，点
在圆
上运动.

（Ⅰ）如果
是等腰三角形，求点
的坐标；

（Ⅱ）如果直线
与圆
的另一个交点为
，且
，求直线
的方程.

28.（本小题满分
分）

已知数列
满足
，
(
为常数，
).

（Ⅰ）如果
为等差数列，求
，
的值；

（Ⅱ）如果
为单调递增数列，求
的取值范围.

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